1、平方差一、 单选题(共10小题)1将进行因式分解,正确的是( )A.B.C.D.【答案】C【详解】,故选:C【名师点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,解题关键在于因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解;2分解因式x4-1的结果是A(x+1)(x-1) B(x2+1)(x2-1)C(x2+1)(x+1)(x-1) D(x+1)2(x-1)2【答案】C【详解】x41=(x2)212=(x2+1)(x21)=(x2+1)(x+1)(x1),故选C【名师点睛】本题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键3如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为
2、b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】由题意可知:(1)左边图中:阴影部分的面积= ;(2)右边长方形的长为,宽为,因此右边长方形的面积=; 左边图中阴影部分面积=右边长方形的面积,.故选D.4已知三个整数a.b.c的和是偶数,则( )A一定是偶数B一定是奇数C等于0D不能确定【答案】A【详解】解: a+b+c为偶数.a、b、c三数中可能有两个奇数、一个偶数,或者三个都是偶数.当a、b、c中有两
3、个奇数、一个偶数时,则a+b-c为偶数.当a、b、c三个都是偶数时,也有a+b-c为偶数.(a+b+c)(a+b-c)是偶数.故选:A【名师点睛】本题考查了整数的奇偶性问题.把式子配方是解题关键.5计算:852152=()A70 B700 C4900 D7000【答案】D【解析】原式=(85+15)(85-15)=10070=7000,故选D.6下列多项式中,与xy相乘的结果是x2y2的多项式是()A.yxB.xyC.x+yD.xy【答案】A【解析】,与相乘的结果是的是.故选A.7已知,则的值()A2B3C6D4【答案】D【解析】,.故选D.8分解因式的结果是( )A(4 +)(4 -)B4(
4、 +)( -)C(2 +)(2 -)D2( +)( -)【答案】C【详解】4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y),故选C.【名师点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式,熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.9因式分解的结果是( )A(x+8)(x+1)B(x+2)(x-4)CD【答案】B【解析】试题分析:=(x1+3)(x13)=(x+2)(x4)故选B10已知a-b=3,则 的值是( )A.4B.6C.9D.12【答案】C【解析】a-b=3,=(a+b)(a-b)-6b=(a+b)(a-b)-6b=3(a+b) -6b=3a+3b-6b=3(a-b)=33=9.故选C.
5、 二、 填空题(共5小题)11若m 2n=1,则代数式m 24n 2+4n= _【答案】1【详解】解: ,故答案为:1【名师点睛】本题考查了平方差公式的应用,能根据公式分解因式是解此题的关键12若a,b互为相反数,则a2b2=_【答案】0【详解】a,b互为相反数,a+b=0,a2b2=(a+b)(ab)=0,故答案为:0【名师点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键13已知x,y满足方程组,则的值为_【答案】-15【详解】,=(x+2y)(x-2y)=-35=-15,故答案为:-15.【名师点睛】本题考查代数式求值,涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解,根据代
6、数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.14若,则的值为_.【答案】9【解析】详解:,=9.故答案为:9.15分解因式:(ab)24b2_【答案】(a+b)(a3b)【解析】直接利用平方差公式分解即可,即原式=(a-b+2b)(a-b-2b)=(ab)(a3b).三、 解答题(共3小题)16因式分解:(1); (2) ;(3);(4)【答案】(1);(2);(3);(4)【解析】试题分析:(1)先提取公因式2y,再运用完全平方公式进行分解即可;(2)先提取公因式(x-y),再运用平方差公式进行分解即可;(3)直接运用平方差公式进行分解即可;(4)先运用完全平方公式分解,然后再运用平方差公式
7、分解即可.试题解析:(1)= (2)= =(3)= (4)= = 17把下列各式因式分解:(1) (2) 【答案】(1)(x-y)(2a+b);(2)3(m+n)(m-n)【详解】(1)原式=(x-y)(2a+b)(2)原式=(m+2n+2m+n)(m+2n-2m-n)=3(m+n)(m-n)【名师点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:提公因式法;公式法;十字相乘法;分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.18分解因式:(1)x2+y2+2xy1(2)4(ab)2(a+b)2【答案】(1)(x+y+1)(x+y1);(2)(3ab)(a3b)【详解】解:(1)原式(x2+y2+2xy)1(x+y)21(x+y+1)(x+y1);(2)原式2(ab)2(a+b)22(ab)+(a+b)2(ab)(a+b)(3ab)(a3b)故答案为:(1)(x+y+1)(x+y1);(2)(3ab)(a3b)【名师点睛】本题考查了因式分解,掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键