2022加拿大数学奥林匹克高级组1、设实数a,b满足：求的值.2、设d（k）表示正整数k的正因数个数.例如，6有四个正因数1，2，3，6.所以d（6）=4.求证：对任意正整数n，均有,d(1)+d(3)+d(5)+d(2n-1)d(2)+d(4)+d(6)+d(2n)3、 已知n2为正整数.初始时，黑板上写有n个1.对他们进行如下操作：每一步中，在黑板上任选两个数a,b，将其擦除，并写下a+b或mina2，b2.经过n-1步操作之后，黑板上只剩下一个数。设这个数的最大值为f(n).求证：4、 给定n为正整数.n条互异的直线将平面划分为若干个区域.若其中任意三条直线不共点就称这个划分是”好的”。定义“着色”，是指从颜色集合A1，A2与B1，B2，B3中各选取一种颜色，将它们填入某个区域中，对一个”好的“划分，如果存在一种”看色”方式，使得：（1）任意一种颜色都不会被填入相邻(指有公共边）的两个区域；（2）对任意i1，2和j1，2，3，一定存在一个区域，便得这个区域被Ai，Bj这两种颜色着色就称这个划分是“可上色的”。求所有的n.便得n条直线的任意一个“好的”划分，都是”可上色的”5.凸五边形ABCDE既有外接圆也有内切圆，从中任选三个顶点，可以组成l0个三角形，这10个三角形共有10个内心，求证：可以作两个同心圆，便得这10个内心均在这两个圆上。
