1、山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考（10月）试题一、单项选择题：本题共8小题，每小,5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，2，4)关于y轴对称的点为A.(1，2，4) B.(1，2，4) C.(1，2，4) D.(1，2，4)2.已知向量，则（ ）A. (1,1,5) B. (3,5,3) C. (3,5,3)D. (1,1,5) 3.已知=(3，2，5)，=(1，m，3)，若 ，则常数m=（）A6B6C9D94.已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（
2、）A B C. D或5已知三棱锥ABCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则=（）A B C D6.已知空间四个点A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1，0)，D(1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A30 B45 C60 D907.在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的法向量为，O为坐标原点已知P（1，3，8），则P到平面OAB的距离等于（）A4B2C3D18.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OB、AC的中点，点G在线段MN上，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分
3、，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中正确的有（ ）A.；B.；C.；D.10.已知四棱柱ABCD - A1B1C1D1为正方体则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 向量与向量的夹角是120D. 正方体ABCD - A1B1C1D1的体积为11.在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1和C1D1的中点，则下列结论正确的是( )A. 平面CEFB. 平面CEFC. D. 点D与点B1到平面CEF的距离相等12.
4、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论,其中正确的是（）A.；B.BAC=60；C.三棱锥DABC是正三棱锥；D.平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已如向量，且与互相垂直，则k= .14.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA1，E，F分别是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心，则E、F两点间的距离为_15.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=平面OCB1的法向
5、量= . (14题图） （15题图） （16题图）16.如图在一个120的二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB垂直，若，则CD= . 四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分）已知正方形ABCD的边长为2，PA平面ABCD，且PA=2，E是PD中点以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz（）求点A，B，C，D，P，E的坐标；（）求AA1D1C1CB DB118.如图，平行六面体中，底面是边长为1的正方形，设，（1）试用，表示向量、；（2）若，求直线与所成的角. 19. 在正方体中，棱长
6、为1.（1） 求直线BC与直线所成角的余弦值；（2） 求点A到平面的距离.20.21.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22.如图，在四棱锥PABCD中，ACBDO，底面ABCD为菱形，边长为2，且ABC60，异面直线PB与CD所成的角为60，(1) 求证：(2) 若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.(3) 求平面APB与平面PBC夹角的余弦值试卷答案1.A 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.ABCD 10.ABC 11.AC 12.BC13. 14.
7、15.(答案不唯一）16. 317.解：（）正方形ABCD的边长为2，PA平面ABCD，且PA=2，E是PD中点以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系AxyzA（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0）（）=（2，1，0），|=18.（1）由向量的加减运算法则知： 4分（2）由题意 7分 10分即与所成的角为 12分19.20.21.解：以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0）， ()，.无论取何值， . (II)时，, . 而面 ，设平面的法向量
8、为，则 ,设为平面与平面ABC所成锐二面角，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是22.（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，PCBD，PCACC，BD平面APC，PO平面APC，BDPO，PAPC，O为AC中点，POAC，又ACBDO，PO平面ABCD，PO平面ABCD，（2）以O为原点，OB，OC，OP的方向分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，ABCD，PBA为异面直线PB与CD所成角，PBA60，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，OA1，OB，设POa，则PA，PB，在PBA中，由余弦定理得：PA2BA2+BP22BABPcosPBA，解得a，A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），所以，点E到直线BP的距离为（3）（，1，0），（0，1，），设平面ABP的法向量（x，y，z），则，取z1，则（，1），设（a，b，c）是平面CBP的法向量，（，1，0），（0，1，），由，令c1，则得（，1），设二面角APBC的平面角为，cos，二面角APBC的余弦值为
