1、江阴市青阳中学2020-2021学年度课堂检测高三数学 2020.11.7一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD2.已知的内角，所对的边分别为，向量，若，则（ ）ABCD3.已知定义在上的奇函数，满足时，则的值为（ ）A-15B-7C3D154.“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.函数的图象的大致形状是 A.B.C.D.6.中，则（ ）ABCD7.已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（ ）A B CD 8.若为偶函数，满足，则的值为（ ）
2、A. 0 B. 1 C. 1010 D. 2020二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.下列说法错误的是（ ）A若 B若，且，则C在中，若，则是直角三角形D已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是10.已知数列an是等差数列，优题速享前n项和为Sn，满足a1+5a3S8，下列选项正确的有（ ）Aa100 BS7S12 CS10最小 DS20011.已知定义在上的函数，是的导函数，且恒成立，则 A. B.C D.12.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）A为奇函数 BC当时，在上有4个极值点D若在上单调递增，则的最大值为5三、填空题：
3、本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则_ 14.若，则_.15.已知是等比数列，则_ _.16.已知且，函数存在最小值，则的取值范围为_ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知定义域为R的函数满足，当x0时，（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式：18.（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数，每日的成本（单位：万元）与日产量满足如图所示的函数关系，已知每日的利润.（1）求的解析式；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润
4、达到最大，并求出最大值.19.（本小题满分12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在中，内角，所对的边分别为，点，是边上的两个三等分点，_，求的长和外接圆半径.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且为与的等差中项，当时，总有.（1）求数列的通项公式；（2）记为在区间内的个数，记数列的前项和为，求.21.（本小题满分12分）某水产养殖公司在一片海域上进行海洋牧场生态养殖，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成.已知圆的半径为千米，到的距离为千米.现规划在此海域内修建两个生态养殖区域，养殖区域为矩形，养殖区域为，且均在圆弧上，均在线段上
5、，设.（）用分别表示矩形和的面积，并确定的范围；（）根据海域环境和养殖条件，养殖公司决定在内养殖鱼类，在内养殖贝类，且养殖鱼类与贝类单位面积的年产值比为.求当为何值时，能使年总产值最大.22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若的最大值是0，求函数的图象在处的切线方程；（2）若对于定义域内任意，恒成立，求的取值范围.江阴市青阳中学2020-2021学年度课堂检测教师版高三数学 2020.11.7一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）AABCD2.已知的内角，所对的边分别为，向量，若，则（ ）BABCD3.已知定义在上的奇函数，满足时
6、，则的值为（ ）AA-15B-7C3D154.“”是“”的( ) BA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.函数的图象的大致形状是 DA.B.C.D.6.中，则（ ）BABCD7.已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（ ）AA B CD 8.若为偶函数，满足，则的值为（D ）A. 0 B. 1 C. 1010 D. 2020二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.下列说法错误的是（ ）ABDA若 B若，且，则C在中，若，则是直角三角形D已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是10.已知数列an是等差数列，优题速享
7、前n项和为Sn，满足a1+5a3S8，下列选项正确的有（ AB ）Aa100 BS7S12 CS10最小 DS20011.已知定义在上的函数，是的导函数，且恒成立，则 CDA. B.C D.12.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）BCDA为奇函数 BC当时，在上有4个极值点D若在上单调递增，则的最大值为5三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则_14.若，则_.15.已知是等比数列，则16.已知且，函数存在最小值，则的取值范围为_四、解答题：本大题共6小题，共70分.（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
8、或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知定义域为R的函数满足，当x0时，（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式：解：（1）由得函数为奇函数，1分当时，则， ， 3分. 6分（2）由（1）知当时，为减函数， 可将不等式转化为， 所以不等式的解集为. 10分18.（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数，每日的成本（单位：万元）与日产量满足如图所示的函数关系，已知每日的利润.（1）求的解析式；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润达到最大，并求出最大值.解：（1）由图象可知：（），所以.（2）当时，为单调递减函数，故当时，当时，当且仅当，
9、即时取等号.所以，综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大为6万元.19.（本小题满分12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在中，内角，所对的边分别为，点，是边上的两个三等分点，_，求的长和外接圆半径.解：若选择条件因为，所以，设，所以；又，所以在中，即，即：，所以或-4（舍去）.在中，所以，同样，所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为.若选择条件因为点，是边上的三等分点，且，所以，因为，所以，所以，所以.在中，所以，同样，所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为.若选择条件设，则，在中，同样在中，因为，所以，所以，在中，所以，同样，所以，由正弦定理可得
10、：，所以外接圆半径为.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且为与的等差中项，当时，总有.（1）求数列的通项公式；（2）记为在区间内的个数，记数列的前项和为，求.解：（1）因为，所以，因为，依次成等差数列，所以，得，所以，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列，所以.（2）由题意知：，所以，所以，即，所以，当为偶数时，所以，所以.21.（本小题满分12分）某水产养殖公司在一片海域上进行海洋牧场生态养殖，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成.已知圆的半径为千米，到的距离为千米.现规划在此海域内修建两个生态养殖区域，养殖区域为矩形，养殖区域为，且均在圆弧上，均在线段
11、上，设.（）用分别表示矩形和的面积，并确定的范围；（）根据海域环境和养殖条件，养殖公司决定在内养殖鱼类，在内养殖贝类，且养殖鱼类与贝类单位面积的年产值比为.求当为何值时，能使年总产值最大.解：（）设矩形和的面积分别为，由题意可得，矩形的边长分别为， ，所以，等腰三角形的底与高分别为， 所以， 过作交圆弧于点，连接，设，易得 因为均在线段上，所以 ，所以，即.（）因为鱼类与贝类单位面积的年产值比为，所以设鱼类与贝类单位面积的年产值分别为，则年总产值为 设，且，得，因为，所以， 当，在单调递增；当，在单调递减. 所以，能使年总产值最大.22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若的最大值是0，求函数的图象在处的切线方程；（2）若对于定义域内任意，恒成立，求的取值范围.解：（1）的定义域，若，在定义域内单调递增，无最大值；若，单调递增；，单调递减；所以时取得最大值，所以.，.函数的图象在处的切线方程.（2）原式子恒成立，即在恒成立，设，设，所以在其定义域内单调递增，且，所以有唯一零点，而且，所以，两边同时取对数得，易证明函数是增函数，所以得，所以，所以由在上单调递减，在上单调递增，所以，于是的取值范围是.
