1、课时跟踪检测(十四)演绎推理一、选择题1给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，大大前提整数是有理数，大小前提整数是真分数大结论结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：选A推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误举反例，如2是有理数，但不是真分数2“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于()A演绎推理 B类比推理C合情推理 D归纳推理解析：选A是由一般到特殊的推理，故是演绎推理3下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，(2)班
2、有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由三角形的性质，推测四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：选AB项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理4“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形解析：选B推理的大前提应该是矩形的对角线相等，表达此含义的选项为B.5有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线
3、a.结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：选A大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况二、填空题6若有一段演绎推理：“大前提：整数是自然数小前提：3是整数结论：3是自然数”这个推理显然错误，则推理错误的是_(填“大前提”“小前提”或“结论”)解析：整数不全是自然数，还有零与负整数，故大前提错误答案：大前提7已知推理：“因为ABC的三边长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：ABC的三边
4、长依次为3,4,5，满足324252；结论：ABC是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形8若不等式ax22ax20的解集为空集，则实数a的取值范围为_解析：a0时，有20，显然此不等式解集为.a0时需有所以0a2.综上可知，实数a的取值范围是0,2答案：0,2三、解答题9如下图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点求证：(1)平面AD1E平面BGF；(2)D1EAC.证明：(1)E，F分别是B1B和D1D的中点，D1F綊BE，四边形BED1F是平行四边形，D1EBF.又D1E平面BGF，BF平面BGF
5、，D1E平面BGF.F，G分别是D1D和DA的中点，FG是DAD1的中位线，FGAD1.又AD1平面BGF，FG平面BGF，AD1平面BGF.又AD1D1ED1，平面AD1E平面BGF.(2)如右图，连接BD，B1D1，底面ABCD是正方形，ACBD.D1DAC，BDD1DD，AC平面BDD1B1.D1E平面BDD1B1，D1EAC.10在数列中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明数列是等比数列(2)求数列的前n项和Sn.(3)证明不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立解：(1)证明：因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nN*.又因为a111，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列的通项公式为an4n1n，所以数列的前n项和Sn.(3)证明：对任意的nN*，Sn14Sn4(3n2n4)0，所以不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立
