1、四省八校2022届高三第二学期开学考试文科数学(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡)1.若集合AxR|2，Bx|log2(x1)1，则ABA.(，) B.(1，) C.(0，) D.
2、(，1)2.已知aR，复数Z(i为虚部单位)为纯虚数，则Z的共轭复数的虚部为A.1 B.1 C.i D.i3.已知，R，则“coscos”是“存在kZ使得k(1)k”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设函数f(x)|x|ln，则函数的图象可能为5.函数f(x)4sin(3x)cos(3x)的最大值为A.2 B.3 C.4 D.56.已知，则下列关系中成立的是A.xyz B.yzx C.zxy D.zy0，|)对于xR都有f(x)f(x)，f(x)f(x)恒成立，在区间(，)上f(x)无最值。将f(x)横坐标变为原来的6倍，图像左移个单位，上移
3、3个单位得到g(x)，则下列选项正确的是A.g(x)在，上单调递增B.当x时g(x)取得最小值为1C.g(x)的对称中心为(2k，0)(kZ)D.g(x)右移m个单位得到h(x)，当m时，h(x)为偶函数8.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为底面ABCD内一动点，则下列命题正确的个数是若MN，则点N的轨迹长度为若N到平面BB1C1C与直线AA1的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分若N在线段AC上运动，则D1NDB1若N在线段AC上运动，则MN/DB1A.1 B.2 C.3 D.49.若曲线f(x)axxxlnx存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是A.(0，
4、) B.0，) C.(， D.，)10.设函数f(x)是偶函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0，b0)的两条渐近线的三个不同交点构成集合M，且M恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合，若l的斜率为1，则该双曲线的离心率可以是 以上结论正确的是 。三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)(一)必考题：共60分。17.(本题满分12分)已知数列an中，a11，a23，an22an2n13an1(nN*)。(1)设bn，求证bn是等差数列；(2)求an的通项。18.(本题满分12分)云南某小区抽取年龄在2
5、22岁100人做核酸检测由于工作人员不小心画出直方图后把原始数据丢失。(1)估算抽取人群的平均年龄。(2)一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值。试估计此样本数据的第50百分位数。(3)用分层抽样的方式从第一组(年龄在26岁)和第五组(年龄在1822岁)中一共抽取5人再从5人中任选2人求两人的年龄差不超过4岁的概率。19.(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PAAB，E为线段PB上的一点，且PEPB，F为线段BC上的动点。 (1)当为何值时，平面A
6、EF平面PBC，并说明理由；(2)若PA2，BC3，平面AEF平面PBC，VEABF：VPABCD1：6，求出点B到平面AEF的距离。20.(本题满分12分)已知函数f(x)lnxax。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x1时，函数k(x)(x1)f(x)alnx0恒成立求实数a取值范围。21.(本题满分12分)如图，已知椭圆C1：，曲线C2：yx21与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1交于点D，E。(1)证明：以DE为直径的圆经过点M；(2)记MAB，MDE的面积分别是S1，S2，若S1S2，求的取值范围。(二)选考题：本题满分共10分。
7、请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修44极坐标与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，曲线C1经过伸缩变换得到曲线C2，曲线C2的方程为(为参数)，以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线C3是由过极点且关于极轴对称的两条射线组成的图形AOB，其中AOB。(1)请写出曲线C1的普通方程和曲线C3的极坐标方程。(2)已知点P在曲线C2上，且|OP|延长AO，BO分别与曲线C2交于M点N点，求PMN的面积。23.选修45不等式选讲(10分)己知函数f(x)|x1|2x3|。(1)求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)的最大值为m，且logabm，求a4b的最小值。
