1、第30课时二倍角的正弦、余弦和正切课时目标掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，以及公式的变形；能灵活运用公式及其各种变形解题识记强化1二倍角正弦、余弦、正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2，tan22变形形式sin2sincos，coscos2sin22cos2112sin2tan1cos22cos2，1cos22sin2；cos2，sin2课时作业一、选择题1已知cosx，x为第二象限角，那么sin2x()A BC D.答案：C解析：因为cosx，x为第二象限角，所以sinx，所以sin2x2sinxcosx2，故选C.2已知为锐角，且满足cos2si
2、n，则等于()A30或270 B45C60 D30答案：D解析：因为cos212sin2，故由题意，知2sin2sin10，即(sin1)(2sin1)0.因为为锐角，所以sin，所以30.故选D.3已知sin ，且，那么的值等于()A BC. D.答案：B解析：2tan，sin，cos，tan，2tan，故选B.4化简等于()Asin4cos4 Bsin4cos4Csin4 Dcos4答案：B解析：|sin4cos4|4(，)，则sin4cos40，所以不合题意，舍去，所以tan，所以tan2.三、解答题10已知tan，tan，且，均为锐角，求2的值解：tan2，tan(2)1.因为，均为锐
3、角，且tan1，tan1，所以，所以2，所以2.11已知函数f(x)2cos2x4sincoscosx.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的值域解：(1)f(x)2cos2x4sincoscosx2cos2x2sinxcosxcos2x1sin2x2sin1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)因为x，所以2x，所以sin，所以f(x)的值域为0,3能力提升12已知sin2cos0.(1)求tanx的值；(2)求的值解：(1)由sin2cos0，知cos0，tan2，tanx.(2)由(1)，知tanx，.13已知函数f(x)sin(2x)6sinxcosx2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)f(x)sin(2x)6sinxcosx2cos2x1sin2xcoscos2xsin3sin2xcos2x2(sin2xcos2x)2 sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f(0)2，f2 ，f()2.故函数f(x)在区间上的最大值为2 ，最小值为2. 6
