1、专题1 数轴中的“动”问题已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）求MN的长；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，求x的值；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值【参考答案】见试题解析【试题解析】（1）MN的长为3（1）=4（2）根据题意得：x（1）=3x，解得：x=1；（3）当点P在点M的左侧时根据题
2、意得：1x+3x=8解得：x=3P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不合题意点P在点N的右侧时，x（1）+x3=8解得：x=5x的值是3或5（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN点P对应的数是t，点M对应的数是12t，点N对应的数是33t当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以12t=33t，解得t=4，符合题意当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=t（12t）=t+1，PN=（33t）（t）=32t所以t+1=32t，解
3、得t=，符合题意综上所述，t的值为或4【方法点拨】解决动点问题最常使用的就是分类讨论了初中数学中的分类讨论思想，是指把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想.分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件.分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整.1把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，表示的数为A1B1C5D52数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是A6B6C3D33一个点从数轴
4、上表示2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是A0B2C1D14点A在数轴上距原点5个单位长度，将点A先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时点A所表示的数是A1B9C1或9D1或95数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为Aa3Ba+3C3aD3a+36如图，数轴上点A，B表示的数分别为40，50现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动当AQ=3PQ时，运动的时间为A15秒B20秒C15秒或25秒D15秒或20秒7数轴上点A、B的位置如图
5、所示，若点A向右移动2个单位得到点C，则线段BC中点所表示的数为_8一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是_；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是_9已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m到小夏
6、家C处（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；（2）小红家在学校什么位置？离学校有多远？10如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是_（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？11已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是4动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动P，Q两点同时出发
7、（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度参考答案1【参考答案】C【试题解析】把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，即2+3=5，表示的数为5，故选C2【参考答案】D【试题解析】由题意可得：B点对应的数是：a+6，点A和点B表示的数恰好互为相反数，a+a+6=0，解得：a=3故选D3【参考答案】C【试题解析】根据题意得：2+74=1，则此时这个点表示的数是1，故选C4【参考答案】C【试题解析】点A在数轴上距原点5个单位长度，点A表示数5或5，点A先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，52+6
8、=1，52+6=9，此时点A所表示的数是1或9故选C5【参考答案】A【试题解析】由题意得，把点A向左移动3个单位长度，即点A表示的数减小3故B点所表示的数为a3故选A6【参考答案】D【试题解析】设运动的时间为t秒，P、Q相遇前，依题意有50（40）3t=350（40）2t3t，解得t=15；P、Q相遇后，依题意有50（40）3t=32t+3t50+（40），解得t=20故运动的时间为15秒或20秒故选D7【参考答案】2【试题解析】根据题意知，由以上数轴知，线段BC中点所表示的数为2故答案为：28【参考答案】3，2【试题解析】由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6
9、所表示的数是62=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2（2n2）=2，故答案为：3，29【试题解析】（1）因为学校是原点，向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m从学校出发南行1000m到达小华家，所以点A在1处，从A向北行3000m到达小红家，所以点B在2处，从B向南行6000m到小夏家，所以点C在4处（2）点B是2，所以小红家在学校的北面，距离学校2000m10【试题解析】（1）OB=3OA=30，B对应的数是30故答案为：30（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x10，点N对应的数为2x点M、点N在点O两侧，则103x=2x，解得x=2；点M、点N重合，则3x10=2x，解得x=10所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等11【试题解析】（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，6t4t+8（4）=2，解得，t=7答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；（2）由题意可得，经过时间t，点P表示的数为：86t，点M是AP的中点，点N是BP的中点，点M表示的数是：，点N表示的数是：，MN=|（83t）（23t）|=|83t2+3t|=6，即线段MN的长度是6
