1、进入导航 第1页课时作业14 万有引力与航天(一)进入导航 第2页时间：45 分钟1地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离已知木星公转的轨道半径约 5.0 天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年()A3 年B5 年C11 年D25 年C解析：根据开普勒第三定律，有：R3木T2木R3地T2地，故 T 木T 地R木R地3 531 年11 年，C 正确进入导航 第3页2科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为 1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍假设该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳
2、运行的轨道都是圆，仅利用以上两个数据可以求出的量是()A该恒星与太阳的质量之比B该恒星与太阳的密度之比C该行星与地球的质量之比D该行星与地球表面的重力加速度之比A进入导航 第4页解析：根据万有引力提供向心力可得 GMmr2 m2T2r，解得M42r3GT2，所以可求出该恒星与太阳的质量之比，故 A 正确；由于不知该恒星与太阳的半径之比，所以不能求出该恒星与太阳的密度之比，故 B 错误；根据万有引力提供向心力可得 GMmr2 m2T2r，解得的 M 是中心天体的质量，所以不能求出该行星与地球的质量之比，故 C 错误；根据公式 mgGMmR2 可知 gGMR2，由于不知该行星与地球的半径及质量关系
3、，所以不能求出该行星与地球表面的重力加速度之比，故 D 错误进入导航 第5页31789 年英国物理学家卡文迪许测出引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，地球上一个昼夜的时间为 T1(地球自转周期)，一年的时间为 T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为 L1，地球中心到太阳中心的距离为 L2，则下列说法正确的是()A地球的质量 m 地GR2gB太阳的质量 m 太42L32GT22C月球的质量 m 月42L21GT21D由题中数据可求月球、地球及太阳的密度B进入导航 第6页解析：若不考虑地球自转，根据地
4、球表面万有引力等于重力，有Gm地mR2mg，则 m 地gR2G，故 A 错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有Gm太m地L22m 地42T22 L2，则 m 太42L32GT22，故 B正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故 C、D 错误进入导航 第7页4“玉兔号”月球车与月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想若“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由落体实验，测得物体从静止自由下落 h 高度的时间 t.已知月球半径为 R，自转周期为 T，引力常量为 G，则()A月球表面重力加速度为 t22hB月球第一宇宙速度为RhtC月球质量为hR2Gt2D月球同步卫星
5、离月球表面高度为3 hR2T222t2 RD进入导航 第8页解析：由自由落体运动规律得 h12gt2，所以 g2ht2，故 A错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力得 mgmv21R，所以 v1 gR2hRt2，故 B 错误；在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即 mgGMmR2，所以MgR2G 2hR2Gt2，故 C 错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 G MmRh2m(Rh)2T2，解得h3 hR2T222t2 R，故 D 正确进入导航 第9页5(多选)公元 2100 年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之
6、前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是 T，测得航天员所在航天器的速度为 v，已知引力常量 G，激光的速度为 c，则()A木星的质量 Mv3T2GB木星的质量 M2c3t32GT2C木星的质量 M42c3t3GT2D根据题目所给条件，可以求出木星的密度AD进入导航 第10页解析：航天器的轨道半径 rvT2，木星的半径 RvT2ct2，木星的质量 M42r3GT2 v3T2G，知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故 A、D 正确，B、C 错误进入导航 第11页62012 年 7 月，一个国
7、际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点 O 做匀速圆周运动，如图所示此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中()C进入导航 第12页A它们做圆周运动的万有引力保持不变B它们做圆周运动的角速度不断变大C体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小进入导航 第13页解析：对双星 M1、M2，设距离为 L，圆周运动半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的万有引力为 FGM1M2L2，距离 L 不变，M1 与
8、 M2 之和不变，其乘积大小变化，则它们的万有引力发生变化，A 错；依题意双星系统绕两者连线上某点 O 做匀速圆周运动，周期和角速度相同，由万有引力定律及牛顿第二定律：GM1M2L2 M12r1，GM1M2L2 M22r2，r1r2L，可解得：M1M22L3G，M1r1M2r2，由此可知 不变，质量比等于圆周运动半径的反比，故体积较大的星体因质量减小，其轨道半径将增大，线速度也增大，B、D 错，C 对进入导航 第14页7牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律二次方反比规律？因
9、此，牛顿开始了著名的“月地检验”(1)已知月球与地球的距离约为地球半径的 60 倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度 a 和苹果下落的加速度 g 的比值；进入导航 第15页(2)在牛顿的时代，月球与地球的距离 r、月球绕地球公转的周期 T 等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度 a 的表达式；已知 r3.84108 m，T2.36106 s，地面附近的重力加速度 g 取 9.80 m/s2，请你根据这些数据估算比值ag；与(1)中的结果相比较，你能得出什么结论？解析：(1)设月球的质量为 m 月，地球质量为 M，根据牛顿第二定律有 GMm月r2 m 月a
10、设苹果的质量为 m，地球半径为 R，根据牛顿第二定律有GMmR2 mg由题意知 r60R 联立可得ag13 600进入导航 第16页(2)由向心加速度的表达式得 av2r 其中 v2rT联立可得 a42T2 r 代入相关数据可得ag13 604比较(1)中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律二次方反比规律答案：(1)13 600(2)见解析进入导航 第17页8(2019辽宁模拟)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为 r1，向心加速度为 a
11、1.已知引力常量为 G，地球半径为 R.下列说法中正确的是()A地球质量 Ma1r21GB地球质量 MaR2GC地球赤道表面处的重力加速度 ga1r21GR2aD加速度之比a1a R2r21A进入导航 第18页解析：月球围绕地球转，根据万有引力提供向心力，有GMmr21ma1，得地球质量 Ma1r21G，A 正确，B 错误；在赤道处的物体，GMmR2 mgma，解得 ga1r21R2 a，C 错误；对月球有GMmr21ma1，对地球赤道上的物体有 GMmR2 mgma，a1a R2r21，D 错误，故选 A.进入导航 第19页9(2019江西赣州联考)(多选)太阳系中某行星运行的轨道半径为 R
12、0，周期为 T0，但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔 t0 时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径 R 和周期 T 是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)()ATt20t0T0BTt0t0T0T0CRR03t0t0T02DRR03t0T0t02BC进入导航 第20页解析：行星的运行轨道发生最大偏离时，两行星与太阳在同一直线上且位于太阳同一侧，则有2T0t02T t02，解得未知行星的运行周期 Tt0
13、t0T0T0，故 B 正确，A 错误由开普勒第三定律有R30T20R3T2，解得 RR03t0t0T02，故 C 正确，D 错误进入导航 第21页10设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零在下列四个图中，能正确描述 x 轴上各点的重力加速度 g 的分布情况的是()A进入导航 第22页解析：设地球的密度为，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有 mgGMmR2，即 gGMR2，由于地球的质量 M43R3，所以地球表面重力加速度的表达式可写成 g4GR3.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为 R-x 的井底，物体受到地球的
14、万有引力即为半径等于 x 的球体在其表面产生的万有引力，g4G3x，即当 xR 时，gGMx2，g 与 x 平方成反比，故 A 正确进入导航 第23页11宇宙中有两颗相距无限远的恒星 s1、s2，半径均为 R0.下图分别是两颗恒星周围行星的公转周期 T2 与公转半径 r3 的关系图象，则()A恒星 s1 的质量大于恒星 s2 的质量B恒星 s1 的密度小于恒星 s2 的密度C恒星 s1 的第一宇宙速度大于恒星 s2 的第一宇宙速度D距两恒星表面高度相同的行星，s1 的行星向心加速度较大B进入导航 第24页解析：根据公式 GMmr2 m42T2 r 得 M42r3GT2，r3T2越大，M 越大，
15、由题图可以看出 s2 的质量大于 s1 的质量，故 A 错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据 MV，所以质量大的 s2 密度大，故 B 正确；根据万有引力提供向心力，则 GMmR20mv2R0，所以 vGMR0，由于恒星 s1 的质量小于恒星 s2 的质量，所以恒星 s1 的第一宇宙速度小于恒星 s2 的第一宇宙速度，故 C错误；距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，它们的向心加速度 aGMr2，所以 s1 的行星向心加速度较小，故 D错误进入导航 第25页12由于地球的自转，物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也
16、不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为 299300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等而有些星球，却不能忽略假设某星球因为自转的原因，一物体在该星球赤道上的重力与其在两极点受到的重力大小之比为 78，已知该星球的半径为 R.(引力常量为 G)(1)求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径 r；(2)若已知该星球赤道上的重力加速度大小为 g，求该星球的密度.进入导航 第26页解析：(1)设物体质量为 m，星球质量为 M，星球的自转周期为 T，物体在星球两极时，万有引力等于重力，即F 万GMmR2 G 极物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力 G 赤，有 F 万G 赤Fn因为 G 赤78G 极，所以 Fn18GMmR2 m2T2R该星球的同步卫星的周期等于星球的自转周期 T，则有GMmr2m42T2 r联立解得 r2R.进入导航 第27页(2)在星球赤道上，有78GMmR2 mg解得 M8gR27G又因星球的体积 V43R3所以该星球的密度 MV 6g7GR.答案：(1)2R(2)6g7GR
