1、3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式问题提出1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？2.对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.3.若已知，的三角函数值，那么cos()的值是否确定？它与，的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题.探究（一）：两角差的余弦公式思考1：设，为两个任意角,你能判断cos()coscos恒成立吗?cos(3030)cos30cos30思考4：如图，设
2、，为锐角，且，角的终边与单位圆的交点为P1,P1OP，那么cos()表示哪条线段长？MPP1Oxycos()=OM思考5：如何用线段分别表示sin和cos？PP1OxyAsincos思考6：coscosOAcos，它表示哪条线段长？sinsinPAsin，它表示哪条线段长？PP1OxyAsinsincoscosBC思考7：利用OMOBBMOBCP可得什么结论？sinsincoscosPP1OxyABCMcos()coscossinsinxyPP1MBOAC+11思考8：上述推理能说明对任意角，都有cos()coscossinsin成立吗？思考9：根据coscossinsin的结构特征，你能联想
3、到一个相关计算原理吗？思考10：如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量、的坐标分别是什么？其数量积是什么？BOAxy=(cos,sin)=(cos,sin)思考11：向量与的夹角与、有什么关系？根据数量积定义，等于什么？由此可得什么结论？2k或2kBOAxycos()coscossinsin思考12：公式cos()coscossinsin称为差角的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？探究（二）：两角差的余弦公式的变通思考1：若已知和的三角函数值，如何求cos的值？coscos()cos()cossin()sin.思考2：利用()可得cos等于什么？coscos()cos(
4、)cossin()sin.思考3：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？思考4：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？例1 利用余弦公式求 cos15的值.例2 已知是第三象限角,求cos()的值.理论迁移例3 已知且,求的值.小结1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，2()()等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.
