1、2020年下学期无锡期末考试高二数学备考限时训练（三）本试卷满分100分，考试时间90分钟一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知复数z满足，则的最大值为 A1 B2 C3 D42定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是 A(，1 B(， C1，) D，)3已知正态密度曲线的函数关系式是，设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图象，且(xR)，则这个正态总体的平均数与标准差分别是 A10与8 B10与2 C8与10 D2与104如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，DC2，DAD
2、D11，点M、N分别为A1D和CD1上的动点，若MN平面AA1C1C，则MN的最小值为第4题 A B C D5已知函数，对于任意的a0，bR，都存在1，m使得1成立，则实数m的取值范围是 A，) B，) C， D(1，6今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式种数有 A204 B288 C348 D396二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）7独立性
3、检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到P(K26.635)0.01，表示的意义是 A有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C有99%的把握认为变量X与变量Y有关系D有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系8甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是AP(B) BP(B|A1)C事件B与事件A1相互独立 DA1，A2，A3是两两互斥的事件三
4、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）9已知变量x，y线性相关，由观测数据算得样本的平均数4，5，线性回归方程中的系数b，a满足ba4，则线性回归方程为 10已知a，b，c均为正实数，若(abc4)(abc)abc，则实数的最小值为 11若，则 12已知函数，若方程有4个不等实根，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共4小题，共计46分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，BDCD，BEAD，将ABD沿对角线BD折起使ABBC，连接AC、EC，得到如
5、图所示的三棱锥ABCD若ED1，二面角CBED的平面角的正切值为，求直线BD与平面ADC所成角的正弦值14（本题满分12分）记，（1）求；（2）设，求和：15（本题满分12分）2018年3月份，上海出台了关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案，4月份又出台了上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（20182020年），提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征
6、集一部分垃圾分类志愿者（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性辱民至少多少人？附：，其中P()0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程，数据统计如下：志愿者人数x
7、（人）23456日垃圾分拣量y（千克）25304045t已知，请利用所给数据求t和回归直线方程；附：，（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值当分拣数据与估计值满足时，则将分拣数据(，)称为一个“正常数据”现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望16（本题满分14分）已知函数，（1）当a(e，0（其中e为自然对数的底数）时，记函数的最小值为m求证：；（2）记，若函数有两个不同零点，求实数a的取值范围参考答案1C 2B 3B 4D 5A 6C7CD 8BD9 108 1113 12(，)(，)13解： 14（1） （2） 15 16解：（1）因为，所以. 当时， 所以恒成立，所以在（0，+）上单调递增. 因为，所以，使得.，即.所以当时，单调递减；当时，单调递增.从而. 令，则.所以在单调递减，因此，.所以. （2） 因为， 所以， 即.所以， 当时，在上恒成立，则h(x)在上单调递减，故h(x)不可能有两个不同的零点. 当时，令，则函数与函数零点相同.因为，令，则在上恒成立，因为，则x1-0+递减极小值递增所以的极小值为，所以要使由两个不同零点，则必须，所以a的取值范围为. 因为，又在内连续且单调，所以在内有唯一零点.又，且，又在内连续且单调，所以在内有唯一零点.所以满足条件的a的取值范围为. 11
