1、第3节 运动图象的探究分析及应用一、x t图象1xt图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体图线上某点切线的斜率的正负表示物体2两种特殊的xt图象(1)匀速直线运动的xt图象是一条过原点的直线(2)若xt图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于状态速度的大小速度的方向静止二、vt图象1vt图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义图象与坐标轴
2、围成的面积的数值表示相应时间内的若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为加速度的大小位移的大小正方向负方向2常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线(2)匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线(1)匀速直线运动的vt图线的斜率为零，表示其加速度等于零(2)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动(3)xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹.三、追及和相遇问题1追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，
3、两者相距最近2相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇(1)在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口(2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程：位移关系方程；时间关系方程；临界关系方程1A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其xt图象如图所示，则在0t0这段时间内，下列说法中正确的是()A质点A的位移最大B质点C的平均速度最小C三个质点的位移相等D三个质点的平均速度一定不相等解析：由图象可知，三者在零时刻都是从x为零的点开始运动，在t0时刻三者都在xx0的位置，所以在0t0这段时间
4、内，三个质点的位移相等，三个质点的平均速度相等，故C正确，A、B、D均错答案：C2(2012年常州模拟)如图所示，有一质点从t0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是()At1 s时，离开原点的位移最大Bt2 s时，离开原点的位移最大Ct4 s时，质点回到原点D0到1 s与3 s到4 s的加速度相同解析：根据vt图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在01 s内沿正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1 s2 s内沿正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点最远，A错、B对；在2 s3 s内沿负方向做匀加速直线运动；在3 s4 s内沿v负
5、方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点，C对：在01 s和3 s4 s内加速度大小和方向均相同，D正确故选A.答案：A3如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的xt图象，则下列说法正确的是()甲、乙均做匀变速直线运动甲比乙早出发时间t0甲、乙运动的出发点相距x0甲的速率大于乙的速度ABCD解析：图象是xt图线，甲、乙均做匀速直线运动，错；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，对；甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0，对；甲、乙运动的速率用图线的斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率，错故选C.答案：C4一辆汽车由静止开始出发，要在200 s时间内追上前面1 500 m处正以
6、10 m/s的速度同向匀速前进的自行车，已知这辆汽车的最大速度为20 m/s，那么汽车匀加速行驶的加速度至少是多少？解析：设汽车的加速度为 a，达到速度 vmax20 m/s所需时间为 t1，则：t1vmaxa加速过程平均速度 v vmax2根据汽车追上自行车时的位移关系有：v t1vmax(tt1)v 自tx已知 t200 s，x1 500 m代入数据解得 a0.4 m/s2，即汽车的加速度至少为 0.4 m/s2.答案：0.4 m/s2对运动图象的认识运动学图象主要有 xt 图象和 vt 图象，运用运动学图象解题总结为“六看”：1“轴”横轴为时间t纵轴为x代表xt图象纵轴为v代表vt图象2
7、“线”xt图象上倾斜直线表示匀速直线运动vt图象上倾斜直线表示匀变速直线运动3“斜率”xt图象上斜率表示速度vt图象上斜率表示加速度4“面积”xt图象上面积无实际意义vt图象上图线和时间轴围成的面积表示位移5“纵截距”xt图象表示初位置vt图象表示初速度6.“特殊点”拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种运动交点在xt图象上表示相遇，在vt图象上表示速度相等(1)xt图象和vt图象中能反映的空间关系只有一维，因此xt图象和vt图象只能描述直线运动(2)两个物体的运动情况如果用xt图象来描述，从图象可知两物体起始时刻的位置，如果用vt图象来描述，则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系例1 如
8、图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的vt图象由图可知()A在t时刻两个质点在同一位置B在t时刻两个质点速度相等C在0t时间内质点B比质点A位移大D在0t时间内合外力对两个质点做功相等思路点拨 解答本题应把握以下几点：(1)两图象的交点处的意义，面积的意义(2)两质点的初始位置不一定在同一位置自主解答 根据vt图的意义可知t时刻AB两质点的速度相等，B项正确再结合动能定理可知D项正确vt图中的面积表示对应时间内的位移的大小，由图可知0t时间内质点B比质点A的位移大，C项正确由于两质点的初始位置不确定，故不能确定t时刻两质点的位置，故A选项错误答案 BCD1.(2012年铜陵模拟)如图所
9、示，表示一物体在04 s 内做匀变速直线运动的vt图象根据图象，以下几种说法正确的是()A物体始终沿正方向运动B物体先向负方向运动，在t2 s后开始向正方向运动C在t2 s前物体加速度为负方向，在t2 s后加速度为正方向D在t2 s前物体位于出发点负方向上，在t2 s后位于出发点正方向上解析：物体在02 s时间内速度为负值，表明物体沿负方向运动，而在2 s4 s时间内沿正方向运动，故A错误，B正确；因图线的斜率始终为正值，故加速度的方向不变，C错误；物体在前2 s沿负方向运动，而后2 s沿正方向运动，4 s末恰好回到出发点，没有出现在出发点的正方向上，D错误.答案：B运动图象的应用1应用图象解
10、题的意义(1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗(2)利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解2运用图象解答物理问题的重要步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具
11、(即方程)求出相应的物理量(1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出来(2)速度图象向上倾斜不一定做加速运动，向下倾斜不一定做减速运动，关键分析速度v与加速度a的方向关系例2 在一条宽马路上某处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始时刻为计时零点，它们的运动图象如图所示，那么在0t4时间内的情景是()AA车在0t1时间内做加速直线运动，在t1时刻改变运动方向B在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远C在t4时刻，A车追上B车D在t4时刻，两车相距最远思路点拨 解答本题时应注意以下两点：(1)在vt图象上速度的符号发生变化，速度的
12、方向就改变(2)两车的速度同向且相等时，两车相距最远自主解答 由图象可知，A车在0t2时间内向规定的负方向运动，选项A错误；0t2时间内A、B两车背向运动，它们的距离越来越大，t2t4时间内A车追赶B车，它们间的距离仍然越来越大，在t4时刻二者速度相等，此时A、B两车距离最大，选项B、C错误，D正确答案 D2(2012年合肥模拟)物体A、B的xt图象如图所示，由图可知()A从第3 s起，两物体运动方向相同，且vAvBB两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D5 s内A、B的平均速度相等解析：xt图象的斜率的大小表示物体运动的速度大
13、小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A对；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错；物体B在5 s内的位移为10 m5 m5 m，物体A在3 s5 s内的位移为10 m，故C、D均错答案：A 追及、相遇问题1讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点2常见的情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0.(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAv
14、B.(2)要使两物体恰好不相撞，必有xAxBx0，且vAvB.3解题思路和方法(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件例3 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距
15、离；(2)乙车追上甲车所用的时间思路点拨 分析运动过程，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求解，注意两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的临界条件自主解答(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为 t，则v 乙v 甲at解得：t12 s，此时甲、乙间距离为xv 甲t12at2v 乙t1012 m120.51.22 m412 m36 m.(2)设甲车减速到零所需时间为 t1，则有：t1v甲2 20 s.t1 时间内，x 甲v甲2 t1102 20 m100 m，x 乙v 乙 t1420 m80 m.此后乙车运动时间 t2x甲x乙v乙204 s5 s，故乙
16、车追上甲车需 t1t225 s.答案(1)36 m(2)25 s3A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？解析：设 A 车的速度为 vA，B 车加速行驶时间为 t，两车在 t0 时相遇则有xAvAt0 xBvBt12at2(vBat)(t0t)式中，t012 s，xA、xB 分别为 A、B 两车相遇前行驶的路程依题意有xAxBx式中 x84 m由式得t22t0t2vAvBt0 xa0代入
17、题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，t012 s，x84 m有 t224t1080解得 t16 s，t218 st218 s 不合题意，舍去因此，B 车加速行驶的时间为 6 s.答案：6 s1某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的xt图象，如图所示图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()A匀速直线运动 B变速直线运动C匀速曲线运动D变速曲线运动解析：xt图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以xt图象所能表示的运动也只能是直线运动xt图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B项正确，A、C、D错误答案：B2(
18、2011年高考海南单科)一物体自t0时开始做直线运动，其速度图线如图所示下列选项正确的是()A在06 s内，物体离出发点最远为30 mB在06 s内，物体经过的路程为40 mC在04 s内，物体的平均速率为7.5 m/sD在56 s内，物体所受的合外力做负功解析：根据 v-t 图象的“面积”表示位移和 v-t 图象的意义知，物体在第 5 s 时离出发点最远，最远距离为 xm12(52)10 m35 m；06 s 内的路程为 sxm12110 m40 m；04 s 内的位移 x12(42)10 m30 m，故平均速率为 v xt304 m/s7.5 m/s；在 56 s 内，物体的速度增加，根据
19、动能定理，合外力做正功综上所述 B、C 正确，A、D 错误答案：BC3(2011年高考福建理综卷)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示已知v2v1，则()At2时刻，小物块离A处的距离达到最大Bt2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D0t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：相对地面而言，小物块在0t1时间内，向左做匀减速运动，t1t2时间内，又反向向右做匀
20、加速运动，当其速度与传送带速度相同时(即t2时刻)，小物块向右做匀速运动故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误相对传送带而言，在0t2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t2t3时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B正确，C、D均错误答案：B4猎狗能以最大速度v110 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v28 m/s的速度持续奔跑一只野兔在离洞窟x1200 m处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来野兔发现猎狗时，与猎狗相距x260 m，野兔立即掉头跑向洞窟，设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟解析：设野兔的加速度至少为 a 才能安全回到洞窟，时间为 t.对猎狗 x1x2v1t 得 t26 s对野兔若一直加速，则到达洞窟的速度v2x1t 20013 m/sv2，不符合题设故野兔应先加速后以 v2 匀速奔跑设加速时间为 t0，则有 x112v2t0v2(tt0)得 t02 s，故 av2t04 m/s2.答案：4 m/s2
