1、平面向量的概念【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1下列说法不正确的是()A向量的模是一个非负实数B任何一个非零向量都可以平行移动C长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D两个有共同起点且共线的向量终点也必相同【解析】选D.根据向量的有关概念易判断,D项错误2(2021淄博高一检测)在ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则如图所示的向量中,相等向量有()A一组 B二组 C三组 D四组【解析】选A.ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,在如图所示的向量中,相等向量是和,有一组3下面几个命题:若ab,则|a|b|;若|a|0,则a0;若|a|b|,
2、则ab;若向量a,b满足则ab.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选C.正确正确错误.a与b的方向不一定相同错误a与b的方向有可能相反4如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中一定不成立的是()A.| B与共线C与共线 D【解析】选C.对于A,因为四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,因此|一定成立,故A不符合题意;对于B,根据菱形的性质,与共线一定成立,故B不符合题意;对于D,根据菱形的性质,与方向相同且模相等,因此 一定成立,故D不符合题意二、填空题(每小题5分,共10分)5如图,是某人行走的路线,那么的几何意义是某人从A点沿西偏南_
3、方向行走了_km.【解析】由已知图形可知,的几何意义是从A点沿西偏南60方向,行走了2 km.答案:6026设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K,L,M,N分别是AB,BC,CD,DA的中点,在以已知各点为起点和终点的向量中,与向量相等的向量是_【解析】如图,因为K,L分别是AB,BC的中点,连接AC,所以KLAC,KLAC,同理MNAC,MNAC,所以KLMN,KLMN,所以.答案:三、解答题7(10分)如图的方格纸由若干个边长为1的小方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B.点C为小正方形的顶点,且|.(1)画出所有的向量;(2)求的最大值与最小值【解析】(1)画出所有的向量如图所示
4、;(2)由(1)所画的图知,当点C在点C1或C2时,取得最小值;当点C在点C5或C6时,取得最大值.所以的最大值为,最小值为.【加固训练】 在如图的方格纸上,每个小正方形的边长都是1,已知向量a.(1)试以点B为终点画一个向量b,使ba.(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|,并画出向量c的终点组成的图形【解析】(1)如图所示,向量即为所求向量b. (2)向量即为一个所求向量c,向量c的终点组成的图形是一个以点A为圆心,以为半径的圆,如图所示【综合突破练】(15分钟20分)一、选择题(每小题5分,共10分)1若|且,则四边形ABCD的形状为()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形【解析】
5、选C.由,知ABCD且ABCD,即四边形ABCD为平行四边形又因为|,所以平行四边形ABCD为菱形2(多选题)在下列结论中,正确的结论为()Aab且|a|b|是ab的必要不充分条件Bab且|a|b|是ab的既不充分也不必要条件Ca与b方向相同且|a|b|是ab的充要条件Da与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件【解析】选ACD.若ab,则a与b方向相同,模相等,所以A对B错;a与b方向相同且|a|b|ab,所以C对;对于D,a与b方向相反ab,|a|b|ab,所以充分性成立;但abD/a与b方向相反,abD/|a|b|,所以不必要,D对二、填空题(每小题5分,共10分)3已知A,B,C
6、是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m_【解析】因为A,B,C三点不共线,所以与不共线,又因为m且m,所以m0.答案:04如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)所标向量中,与向量相等的向量有_;(2)若|3,则|_【解析】(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,可知与向量相等的向量有,.(2)因为|3,|2|,所以|6.答案:(1),(2)6【加固训练】 如图所示,每个小正方形的边长都是1,在其中标出了6个向量,在这6个向量中:(1)有两个向量的模相等,这两个向量是_,它们的模都等于_(2)存在着共线向量,这些共线的向量是_,它们的模的和等于_【解析】(1)模相等的两个向量是,|.(2)共线的向量是,且|235.答案:(1),(2),5