1、平面向量的概念【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列说法不正确的是()A向量的模是一个非负实数B任何一个非零向量都可以平行移动C长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D两个有共同起点且共线的向量终点也必相同【解析】选D.根据向量的有关概念易判断，D项错误2(2021淄博高一检测)在ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有()A一组 B二组 C三组 D四组【解析】选A.ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，在如图所示的向量中，相等向量是和，有一组3下面几个命题：若ab，则|a|b|；若|a|0，则a0；若|a|b|，
2、则ab；若向量a，b满足则ab.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选C.正确正确错误.a与b的方向不一定相同错误a与b的方向有可能相反4如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定不成立的是()A.| B与共线C与共线 D【解析】选C.对于A，因为四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，因此|一定成立，故A不符合题意；对于B，根据菱形的性质，与共线一定成立，故B不符合题意；对于D，根据菱形的性质，与方向相同且模相等，因此 一定成立，故D不符合题意二、填空题(每小题5分，共10分)5如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南_
3、方向行走了_km.【解析】由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60方向，行走了2 km.答案：6026设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K，L，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，在以已知各点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量是_【解析】如图，因为K，L分别是AB，BC的中点，连接AC，所以KLAC，KLAC，同理MNAC，MNAC，所以KLMN，KLMN，所以.答案：三、解答题7(10分)如图的方格纸由若干个边长为1的小方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求的最大值与最小值【解析】(1)画出所有的向量如图所示
4、；(2)由(1)所画的图知，当点C在点C1或C2时，取得最小值；当点C在点C5或C6时，取得最大值.所以的最大值为，最小值为.【加固训练】 在如图的方格纸上，每个小正方形的边长都是1，已知向量a.(1)试以点B为终点画一个向量b，使ba.(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|，并画出向量c的终点组成的图形【解析】(1)如图所示，向量即为所求向量b. (2)向量即为一个所求向量c，向量c的终点组成的图形是一个以点A为圆心，以为半径的圆，如图所示【综合突破练】(15分钟20分)一、选择题(每小题5分，共10分)1若|且，则四边形ABCD的形状为()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形【解析】
5、选C.由，知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形又因为|，所以平行四边形ABCD为菱形2(多选题)在下列结论中，正确的结论为()Aab且|a|b|是ab的必要不充分条件Bab且|a|b|是ab的既不充分也不必要条件Ca与b方向相同且|a|b|是ab的充要条件Da与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件【解析】选ACD.若ab，则a与b方向相同，模相等，所以A对B错；a与b方向相同且|a|b|ab，所以C对；对于D，a与b方向相反ab，|a|b|ab，所以充分性成立；但abD/a与b方向相反，abD/|a|b|，所以不必要，D对二、填空题(每小题5分，共10分)3已知A，B，C
6、是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_【解析】因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m且m，所以m0.答案：04如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)所标向量中，与向量相等的向量有_；(2)若|3，则|_【解析】(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量相等的向量有，.(2)因为|3，|2|，所以|6.答案：(1)，(2)6【加固训练】 如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是_，它们的模都等于_(2)存在着共线向量，这些共线的向量是_，它们的模的和等于_【解析】(1)模相等的两个向量是，|.(2)共线的向量是，且|235.答案：(1)，(2)，5