1、圆周角与圆心角、弧的关系一、知识讲解：1圆周角与圆心角的的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。3一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。4直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。5圆的内接四边形对角之和是180度。6弧的度数就是圆心角的度数。解题思路：1已知圆周角，可以利用圆周角求出圆心角2已知圆心角，可以利用圆心角求出圆周角3已知直径和弧度，可以求出圆周角与圆心角1. 圆周角与圆心角的定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。注意圆周角定义的两
2、个基本特征：(1)顶点在圆上；(2)两边都和圆相交。二、教学内容【1】圆心角：顶点在圆心的角。利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：练习：判 断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由【2】理解圆周角定理的证明一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。已知：O中，弧BC所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC， 求证：BAC= 1/2BOC.分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与BAC的关系 本题有三种情况：（1） 圆心O在BAC的一边上 O（2） 圆心O在BAC的内部（3） 圆心O在BAC的外部 B D Cl 如果圆心O在BAC的边AB上,只要利用三角形内角和
3、定理的推论和等腰三角形的性质即可证明l 如果圆心O在BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可证明:圆心O在BAC的一条边上 A OA=OC=C=BAC BOC=BAC+C O=BAC=1/2BOC. B C【3】圆周角与圆心角的关系 （1）在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。（2）一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。（3）直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。（4）圆的内接四边形对角之和是180度。 （5）弧的度数就是圆心角的度数。三、精讲精练（一）选择、填
4、空题：1在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D都不对2如图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A5对 B6对 C7对 D8对3下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等5如图4，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD= 6如图5，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON=7.O的弦AB等于半径，
5、那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）A、30 B、150 C、30或150 D、608.ABC中，B90，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12 ，则 的度数为（ ）A、60 B、80 C、100 D、1209.如图，ABC是O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60的角共有( )个A、3 B、4 C、5 D、610.如图，ABC内接于O，OBC=25，则A的度数为（ ）A、70 B、65 C、60 D、5011.圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为_（二）解答题1如图，以ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E
6、，过E点作EFBC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长2 如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？3.如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC4. 如图，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB、AC于D、E（1）求证：DOE是等边三角形；（2）如图3-3-14，若A=60，ABAC，则中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？5. 如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长6. 如图，AB是O的直径，CDAB于D，AD
7、=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长7.如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=4cm（1）求证：ACOD；（2）求OD的长；（3）若2sinA1=0，求O的直径8.四边形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长9.如图1，AB是半O的直径，过A、B两点作半O的弦，当两弦交点恰好落在半O上C点时，则有ACACBCBC=AB2（1）如图2，若两弦交于点P在半O内，则APACBPBD=AB2是否成立？请说明理由（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性10如图8
8、，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径11如图9，AB是O的直径，FB交O于点G，FDAB，垂足为D，FD交AG于E求证：EFDE=AEEG12如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODAB，交AC于点D，垂足为O，O的半径为4，OD=3，求CD的长13如图，O的弦ADBC，垂足为E，BAD=，CAD=，且sin=，cos=，AC=2，求（1）EC的长；（2）AD的长14如图，在圆内接ABC中，AB=AC，D是BC边上一点（1）求证：AB2=ADAE；（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由15如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E（1）求证：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长16如图，已知是的直径，是弦，过点作于，连结（图16）（1）求证：；（2）若，求的度数四、小结：1、圆周角与圆心角的概念2、圆心角与圆周角的大小关系7
