1、课时作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：x0A,2x0B D綈p：x0A,2x0B解析：命题p：xA,2xB是一个全称命题，其命题的否定綈p应为x0A,2x0B，故选D.答案：D2命题“x00，x0”的否定是()Ax0，x20，x0 Dx00，x0解析：命题的否定，存在改为任意，同时x0改为x2；命题q：命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是x(0，)，ln xx1，则四个命题(綈p)(綈q)、pq、(綈p)q、p(綈q)中，正确命题的个数为()A1
2、 B2C3 D4解析：因为sin xcos xsinx，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(綈p)(綈q)真，pq假，(綈p)q真，p(綈q)假答案：B4(2017河南商丘二模，6)命题p：函数ylog2(x22x)的单调增区间是1，)，命题q：函数y的值域为(0,1)，下列命题是真命题的为()Apq BpqCp(綈q) D綈q解析：令tx22x，则函数ylog2(x22x)化为ylog2t，由x22x0，得x2，所以函数ylog2(x22x)的定义域为(，0)(2，)函数tx22x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x1，所以函数tx22x在(，0)(2，
3、)上的增区间为(2，)又因为函数ylog2t是增函数，所以复合函数ylog2(x22x)的单调增区间是(2，)，所以命题p为假命题由3x0，得3x11，所以00”是“x1”的充分不必要条件；命题“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”；“若x，则tan x1”的逆命题为真命题；若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.A1 B2C3 D4解析：对于，由x2x20解得x1，故“x2x20”是“x1”的必要不充分条件，故错误，对于，命题“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”，故正确，对于，“若x，则tan x1”的逆命题为“若tan x1，则
4、x”，若tan x1，则xk(kZ)，故命题“若tan x1，则x”为假命题，故错误，对于，f(x)是R上的奇函数，则f(x)f(x)0，log32log23，log32与log23不互为相反数，故错误故选A.答案：A6已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A2，) B(，2C(，22，) D2,2解析：依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得即m2.答案：A二、填空题7命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_解析：因为p是綈p的否定
5、，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x018下列结论：若命题p：x0R，tan x02；命题q：xR，x2x0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab4”的否命题为：“设a，bR，若ab0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR,16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，则实数a的取值范围_解析：若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，即2，0a1.若q为真，则方程16x216(a1)
6、x10无实数根16(a1)24160，a.命题“pq”为真命题，命题p，q都为真，a1.故实数a的取值范围为.答案：三、解答题10已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax10.当aA时，非p为真命题，求集合A.解析：非p为真，即“xR，ax2ax10”为真若a0，则10成立，即a0时非p为真；若a0，则非p为真0a4.综上知，所求集合Aa|0a411设命题p：实数x满足x24ax3a20.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：由x24ax3a20，得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得，即2x3，即q为真命题
7、时2x3.(1)当a1时p：1x3.由pq为真知p、q均为真命题，则由得2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有1a2，所以实数a的取值范围是(1,212已知函数f(x)(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围解析：(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)minf(2)1.(2)对于命题p，m22m21，故3m1；对于命题q，m211，故m或m.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则若p真q假，则解得m1.若p假q真，则，解得m3或m.故实数m的取值范围是(，3)，1(，)
