1、课时作业43直线、平面垂直的判定和性质基础达标一、选择题1已知直线l，m与平面，l，m，则下列命题中正确的是()A若lm，则必有B若lm，则必有C若l，则必有D若，则必有m2PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC3如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE4九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”在如
2、图所示的四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PDCD，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有()A2个B3个C4个D5个52021山东临沂教学质量检测已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是()A若c平面，则aB若c平面，则a，bC存在平面，使得c，a，bD存在平面，使得c，a，b二、填空题62021宁夏银川质检如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_7如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)820
3、19全国卷已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_三、解答题92021辽宁五校模拟在如图所示的几何体中，DEAC，AC平面BCD，AC2DE4，BC2，DC1，BCD60.(1)证明：BD平面ACDE；(2)过点D作一平行于平面ABE的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面ABE之间的几何体的体积10.2021惠州市高三调研考试试题如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知AB3，EF1.(1)求证：平面DAF平面CBF；(2)设几何体FABCD，FBCE
4、的体积分别为V1，V2，求V1：V2.能力挑战112021安徽省示范高中名校高三联考如图1是由正方形ABCG，直角梯形ABED，三角形BCF组成的一个平面图形，其中AB2DE2，BEBFCF，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.(1)证明：图2中的D，E，C，G四点共面，且平面ABD平面DEC；(2)求图2中点A到平面BCE的距离课时作业431解析：对于选项A，平面和平面还有可能相交，所以选项A错误；对于选项B，平面和平面还有可能斜交或平行，所以选项B错误；对于选项C，因为l，l，所以，所以选项C正确；对于选项D，直线m可能和平面垂直，也可能相交或平行，所以选项D错误故选
5、C.答案：C2解析：由PA平面ACB，BC平面ACB，所以PABC，故A不符合题意；由BCPA，BCAC，PAACA，可得BC平面PAC，所以BCPC，故B，D不符合题意；无法判断ACPB，故选C.答案：C3解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.答案：C4解析：由题意，因为PD底面ABCD，所以PDDC，PDBC，又四边形ABCD为正方形，所以BCCD，所以BC平面PCD，BCPC，所以四面体PDBC是一个鳖臑，因为DE平面PCD，所以BCDE，因
6、为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC，因为PCBCC，所以DE平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，同理可得，四面体PABD和FABD都是鳖臑，故选C.答案：C5解析：若c平面，则a或a或a与相交，A错误；若c平面，则a或a，B错误；存在平面，使得c，a，b，C正确；若a，b，则ab，与a，b是异面直线矛盾，D错误，故选C.答案：C6解析：PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，PAAB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形由BCAC，且ACPAA，得BC平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形所以图中共有4个
7、直角三角形答案：47解析：PC在底面ABCD上的射影为AC，且ACBD，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)8解析：设PO平面ABC于O，PEAC于E，PFBC于F，连接OE、OF、OC，PO平面ABC，POAC，又POPEP，AC平面POE，ACOE，同理有BCOF，四边形OECF为矩形，PCPC且PEPF，RtPECRtPFC，ECFC1，四边形OECF是边长为1的正方形，OC，在RtPOC中，PO.答案：9解析：(1)在BCD中，由余弦定理得BD22212212cos 603，所以BC2BD2DC2
8、，所以BCD为直角三角形，BDCD.因为AC平面BCD，所以ACBD.而ACCDC，所以BD平面ACDE.(2)如图，取AC的中点F，BC的中点M，连接DF，DM，MF，则平面DFM即所求理由如下：因为DEAC，DEAF，所以四边形AEDF为平行四边形，所以DFAE，从而DF平面ABE，易证FM平面ABE.因为FMDFF，所以平面DFM平面ABE.由(1)可知，BD平面ACDE，FC平面CDM.V四棱锥BACDE，V三棱锥FCDM2，所以所求几何体的体积V.10解析：解法一平面ABCD平面ABEF，矩形ABCD中，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABCD，CB平面ABEF，AF
9、平面ABEF，AFCB.又AB为圆O的直径，AFBF，CBBFB，CB平面CBF，BF平面CBF，AF平面CBF，AF平面DAF，平面DAF平面CBF.解法二平面ABCD平面ABEF，矩形ABCD中，DAAB，平面ABCD平面ABEFAB，DA平面ABCD，DA平面ABEF，BF平面ABEF，DABF.又AB为圆O的直径，AFBF，DAAFA，DA平面DAF，AF平面DAF，BF平面DAF，BF平面CBF，平面DAF平面CBF.(2)如图，过点F作FHAB，交AB于H，平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，且FH平面ABEF，FH平面ABCD.则V1(ABBC)FH，V2BC
10、，6.11解析：(1)证明：因为正方形ABCG中，ABCG，梯形ABED中，DEAB，所以DECG，所以D，E，C，G四点共面因为AGAB，所以AGDE.因为ADDE，ADAGA，所以DE平面ADG.因为DG平面ADG，所以DEDG.在直角梯形ABED中，AB2，DE1，BE，可求得AD，同理在直角梯形GCED中，可求得DG，又AGBC2，所以AD2DG2AG2，由勾股定理的逆定理可知ADDG.因为ADDE，DEDGD，所以AD平面DEG.因为AD平面ABD，故平面ABD平面DEG，即平面ABD平面DEC.(2)在等腰直角三角形ADG中，AG边上的高为1，所以点D到平面ABC的距离等于1.因为DE与平面ABC平行，所以点E到平面ABC的距离h11，连接AC，AE，三角形ABC的面积S1ABBC2，BCE中，BC边上的高为 ，BCE的面积S2BC.设点A到平面BCE的距离为h2，由三棱锥ABCE的体积VABCEVEABC，得h2，故点A到平面BCE的距离为.
