1、2022届高考二轮复习新高考题型之导数解答题学校：_姓名：_班级：_一、解答题1.已知函数.（1）若是奇函数，且有三个零点，求实数b的取值范围；（2）若在处有极大值，当时，求出的值域.2.已知函数，是的导数(e为自然对数的底数).(1)当时，求曲线在点处的切线方程.(2)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.3.已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，且当时，恒成立，有且只有一个实数解，证明：.4.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设a，b为两个不相等的正数，且，证明：.5.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，曲线上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点.6.
2、已知函数.（1）设是函数的极值点，求m的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求m的取值范围.7.已知函数的图象在点处的切线与直线平行.（1）求函数的极值；（2）若，求实数m的取值范围.8.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若，是方程的两个不同的实数根，求证：9.已知函数，曲线在点处的切线平行于直线.（1）求函数的单调区间.（2）设直线l为函数的图象在点处的切线，问：在区间上是否存在，使得直线l与曲线也相切？若存在，求出满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.10.已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当时，讨论函数的零点个数，并给予证明.参考答案1.答
3、案：（1）因为是定义域为R的奇函数，所以，且，所以，所以.当时，此时在R上单调递减，在R上只有一个零点，不符合题意.当时，解得.因为在R上有三个零点，所以且.又，恒成立，所以.综上，实数b的取值范围为.（2）由题意，得，解得或当，时，令，得，令，得或，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在处有极小值，与题意不符.当，时，.令，得；令，得或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增，所以在处有极大值，符合题意，故，.又因为，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.又，所以函数在区间上的值域为.解析：2.答案：（1）.（2）.解析：（1）当时，则，所以切线方程为，即.（2）当时，恒
4、成立，即在上恒成立，设，则，当时，此时，则，可知在上单调递减，则，所以在上单调递减，所以，即恒成立，所以满足题意，当时，令，解得，当时，则单调递增，此时，则在上单调递增，所以，即当时，即不恒成立，可知不合题意，综上所述，.3.答案：（1）【解】当时，则，所以当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.综上，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（2）【证明】由题意可得，令，解得.因为，所以，所以在上有唯一零点.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.所以.因为在上恒成立，且有且只有一个实数解，所以即消去a并整理得.令，则，在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以.又，且函数在上单调递增，所
5、以.解析：4.答案：（1）由题可得，所以当时，单调递增；当时，单调递减，所以在单调递增，在单调递减.（2）由，得，即.令，则，为的两根，其中.不妨令，则，先证，即证，即证.令，则.因为，所以.所以在内，恒成立，所以单调递增，所以，所以，所以得证.同理，不妨令，则.要证，即证.令，则，令，当时，单调递增；当时，单调递减，又，且，故，所以恒成立，所以得证，所以.解析：5.答案：（1），设，当时，在，上大于零，在小于零，所以在，上单调递增，在上单调递减.当时，（当且仅当，时，），所以在上单调递增.当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减.当时，在上大于零，在上小于零，所以在单调递增
6、，在上单调递减.（2）曲线在点处的切线方程为，切线方程和联立，可得，设，则，当时，若，则，若，则，故在上单调递增，在上单调递减.又，故只有唯一的零点t，即切线与该曲线只有一个公共点.解析：6.答案：（1）由题意，函数，则，因为是函数的极值点，所以，故，即，令，解得或.令，解得，所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由，当时，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，m取值范围是解析：7.答案：（1）易得，则的图象在点处的切线斜率为.由切线与直线平行，得，即，所以，.由，得，由，得，则在上单调递增，在上单
7、调递减，所以函数在处取得极大值，无极小值.（2）不妨设.若，则，即.设，则在上为增函数，所以对任意恒成立，即对任意恒成立.设，则.当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，且为最小值，从而，解得，所以实数m的取值范围是.解析：8.答案：（1）依题意，,故当时，当时，.单调递减区间是，单调递增区间是.（2）因为，是方程的两个不同的实数根两式相减得，解得.要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令只需证设，；令，在上单调递减，在为减函数，即在恒成立，原不等式成立，即解析：9.答案：（1）函数（且），.曲线在点处的切线平行于直线，.且，函数的单调递增区间为和，无单调递减区间.（
8、2）在区间上存在唯一一个满足条件的.，切线l的方程为，即.设直线l与曲线相切于点.，直线l的方程也可以写成，即.由得，.下面证在区间上存在唯一一个满足条件的.由（1）可知在区间上单调递增，又，结合零点存在性定理，知方程在区间上有唯一的实数根，满足条件的只有一个.解析：10.答案：（1），由题意得，即在区间上恒成立.当时，所以，故实数a的取值范围为.（2）由已知得，则.当时，函数单调递减，又，故函数有且只有一个零点.当时，令，得，函数单调递减，令，得，函数单调递增，而，由于，所以，所以在上存在一个零点.又，且，设，则在上恒成立，故在上单调递增.而，所以在上恒成立，所以，所以在上存在一个零点.综上所述，当时，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点.解析：
