1、基础巩固（3）难度评估：偏易 测试时间：25分钟一、单选题(共60分)1已知集合，若，则的取值范围是（）ABCD2已知为虚数单位，则下列结论错误的是（ ）A复数的虚部为B复数的共轭复数C复数在复平面对应的点位于第二象限D复数z满足，则3已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是ABCD4已知定义在上的函数，对任意，有，且，时，有，设，则ABCD5给出下列命题：命题“若，则方程无实根”的否命题；命题“在中，那么为等边三角形”的逆命题；命题“若，则”的逆否命题；“若，则的解集为”的逆命题；其中真命题的序号为（）A BCD6如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形且，则在下列说法
2、中，错误的为（）AB截面PQMNCD异面直线PM与BD所成的角为457在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（）A1B2C3D48如果与是两个单位向量，下面有五个命题（1）（2）（3）（4）（5）若则.其中不正确的是（）A(1)(2)(3)B(2)(3)(5)C(1)(3)(5)D(2)(4)9(本题5分)在中，角、所对的边分别为、，若、成等差数列，且，则（）ABCD10(本题5分)定义在上的连续函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为ABCD11已知椭圆，O为坐标原点，若M为椭圆上一点，且在y轴右侧，N为x轴上一点，则点N横坐标的最小值为（）ABC2D312
3、(本题5分)已知数列满足.设 ，为数列的前 项和.若对恒成立，则实数的最小值是（ ）ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)已知，则向量与向量夹角的余弦为_.14 张衡（78年139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有算罔论.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为的正方体，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为_.15 已知抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交抛物线于点A，且满足，设直线交抛
4、物线于另一点，则点的纵坐标为_16(本题5分)对于函数，下列五个结论中正确的是_.（1）任取，都有；（2），其中；（3）对一切恒成立；（4）函数有个零点；（5）若关于的方程（），有且只有两个不同的实根、，则.参考答案1D【分析】先化简集合，再根据得解.【详解】由题得，故，当时，显然不满足；当时，显然不满足；当时，若.故选：D.2C【分析】利用复数的除法运算化简复数，然后利用复数的虚部，共轭复数以及复数对应点的定义和复数的分类对选项进行求解检验即可.【详解】A.复数，则虚部为，正确；B.复数，则共轭复数，正确；C.复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，错误；D.设复数，若，则，即，正确.故
5、选：C.3D【分析】由诱导公式及三角恒等变换得，转化条件得函数与的图象在上有两个交点，且，画出函数的图象，数形结合即可得解.【详解】，原方程在区间上有两个根，即函数与的图象在上有两个交点，画出函数的图象，如图，数形结合可知，若要使函数与的图象在由两个交点，且，则.故选：D.4A【分析】根据题意，可以判断出函数在区间上是增函数，从而得到，且根据条件得出，进而得到答案.【详解】因为对任意，所以，因为，时，有，所以函数在区间上是增函数，因为，所以，即，所以，故选A.5A【分析】写出其否命题，再判断真假；写出其逆命题，再判断真假；根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；写出其逆命题，
6、再判断真假.【详解】命题“若，则方程无实根”的否命题为：“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.命题“在中，那么为等边三角形”的逆命题为：“若为等边三角形，则”为真命题，所以正确.命题“若，则”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.“若，则的解集为”的逆命题为：“若的解集为，则”当时，不是恒成立的.当时,则解得：，所以正确.故选：A.6C【分析】A由题设易得，根据平行线的性质可证；B由线面平行的判定可证截面PQMN；C：为特殊位置的点时成立；D将异面直线平移到截面上即可知夹角大小.【详解】A：由题设，易知，又，即有，正确；B：由，截面PQMN，截面PQMN，则截面PQMN，正确
7、；C：仅当为中点时，故错误；D：由A知：异面直线PM与BD所成的角为，正确.故选：C.7C【分析】根据直线过定点确定出对于给定的一点，取最大值时且，然后根据点为正方形上任意一点求解出，由此可知.【详解】直线过定点，对于任意确定的点，当时，此时，当不垂直时，过点作，此时，如图所示：因为，所以，所以，由上可知：当确定时，即为，且此时；又因为在如图所示的正方形上运动，所以，当取最大值时，点与重合，此时，所以，故选：C.8C【分析】由已知与是两个单位向量，则他们的大小相等，但方向不确定，根据向量相等的定义可判断（1）的真假；根据向量模的定义可判断（2）的真假；根据向量数量积的运算性质，可以判断（3）（
8、4）的真假；根据向量共线与向量相等的定义，可以判断（5）的真假；进而得到答案【详解】与是两个单位向量，则他们的大小相等，但方向不确定；故（1），错误；（2），正确；（3），故错误；（4），正确；（5），则或，故（5）错误；故选：C.9A【分析】由可得出，设，结合题意可得，可得出，可得，利用锐角三角函数可得出和的值，进而可计算出的值.【详解】，由正弦定理得，设，则，由于、成等差数列，则，所以，由锐角三角函数的定义可得，因此，.故选：A.10A【分析】令，易得函数为奇函数，求导后即可得函数在上单调递减，转化条件得，即可得解.【详解】，令，则，函数为奇函数，当时，函数在上单调递减，又函数为连续函数，
9、函数在上单调递减，不等式可转化为，即，解得.故选：A.11B【分析】设出，表示出直线方程，进而得出点N横坐标，利用基本不等式可求出最小值.【详解】由题设，则直线的斜率为，当点在顶点时，轴上不存在点使得，所以，所以直线的斜率为，则直线方程为，令，则，得，因为在椭圆上，所以，则，当且仅当，即，所以点N横坐标的最小值为.故选：B.12D【分析】利用和可求得数列的通项公式，由此得到；结合等比数列求和公式可求得，由的单调性和可确定，由此可得结果.【详解】设为数列的前项和，则，当时，；当时，验证可知：时，不满足，.当时，；当时，验证可知：时，满足，单调递减，单调递增，又，即实数的最小值为.故选：D.13【
10、解析】【分析】可直接由夹角余弦公式求出向量与向量的夹角余弦.【详解】解：，向量与向量的夹角余弦为.故答案为：.143600【分析】设正方体的棱长为a，内切球的半径为r，由a=2r，求得半径，再代入球的体积公式求解.【详解】设正方体的棱长为a，内切球的半径为r，则a=2r，因为a=，所以，又，所以球的体积为，故答案为：360015【分析】由可得点在准线上，则可得，可得抛物线的方程为，所以，从而可求出直线方程为，然后直线方程与抛物线方程联立可求出点的纵坐标【详解】由题意可知，因为，所以点在准线上，又因为准线方程为，所以，即，所以抛物线的方程为，因为点坐标为，所以，故直线方程为，联立得，解得（舍）或
11、，故点纵坐标为故答案为：16（1）（3）（4）（5）【分析】画出图象，对（1）（2）（3）（4）（5）分别判断：对于（1）：求出在上的最大值和最小值，即可判断；对于（2）：直接求和进行判断；对于（3）：利用解析式直接变形后整理可得；对于（4）：在同一个坐标系内作出和的图像，用图像法进行判断；对于（5）：在同一个坐标系内作出和的图像，利用图像法进行判断.【详解】画出图象，对于（1）：可知在上的最大值为，最小值为，所以（1）正确；对于（2）：令，当时，故（2）错；对于（3）：因为，所以，所以.故（3）正确；对于（4）：令，在同一个坐标系内作出和的图像，经观察有3个交点.故（4）正确；对于（5）：在同一个坐标系内作出和的图像.要使关于的方程（），有且只有两个不同的实根、，则有，且关于对称，所以成立.故（5）正确；故正确的有（1）（3）（4）（5）.故答案为：（1）（3）（4）（5）.编者语以上的基础巩固系列为整套高三数学选填专题练习中较为接单的第二轮练习，而时间限制在25分钟，目的也是让使用的学生能够在面对难度不高的基础、中等题时能够快速准确的作答，保证速度的同时还要保证正确率。本轮基础巩固共10套试卷，完成后进入第三轮的提高训练，本轮练习的最好在两至三周内完成。
