1、青岛一中2019-2019学年第二学期期末测试一、 选择（每小题5分共60分）1、 下列命题正确的是（）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D. 用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台2、 长方体的一个顶点处的三条棱长分别是,这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是( )A、12 B、18 C、36 D、63、设a，b，c表示三条不同的直线，M表示平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数有（）若
2、aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若ac，bc，则ab.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、在ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA的值是（）A. B. C. D.5、下列正确的是()A. 若a,bR,则B. 若x0,则C. 若ab0,则D. 若x0的解集是(,1)，则关于x的不等式(ax+b)(x2)0的解集是（）A.(,12,+)B.1,2C.1,2D.(,12,+)12、 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A. B.5 C. D.10二、 填空（每小题5分，共20分）13、若直线ax+y+1=0与直线x+ay1=0互相平行
3、,则a的值等于 14、将边长为1的正方形ABCD中，把沿对角线AC折起到，使平面ACD1平面ABC，则三棱锥D1-ABC的体积为 15、 过点(2,3)，在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_.16、设l，m，n为三条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列四个判断：若l，ml，m，则；若m，n是l在内的射影，nm，则ml；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确的为_.三、 解答（共70分）17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线的方程为，点C(2,0).（）求直线CD的方程；（）求
4、AB边上的高CE所在直线的方程.18、（12分）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点。(1)求证：直线BD1平面PAC；(2)求证：平面PAC平面BDD1；(3)求证：直线PB1平面PAC.19、 （12分）已知直线l经过两直线和的交点，且于直线垂直。（1） 求直线l的方程（2） 若圆C的圆心为点(3,0),直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程。20、（12分）如图：某快递小哥从A地出发,沿小路ABBC以平均时速20公里/小时,送快件到C处,已知BD=10(公里),DCB=45,CDB=30,ABD是等腰三角形,ABD=120.(1)试
5、问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处?(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处?21、（12分）已知直线l的方程为(2m)x+(2m+1)y+3m+4=0，其中mR.(1)求证：直线l恒过定点；(2)当m变化时,求点P(3,1)到直线l的距离的最大值；(3)若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程。22、（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E为侧棱PD的中点。(1)求证：PB平面EAC；(2)求证：AE平面PCD；(3)当ADAB为何值时，PBAC?
