1、规范解答集训(一)三角函数和解三角形(建议用时：40分钟)1(2019东莞模拟)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若ABC的面积为，且，求c的值解(1)由题意知，根据正弦定理得，得sin C.C是锐角三角形的内角，C.(2)因为SABCabsin C，ab4，又，ab4，由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab481236，c6.2(2019贵阳模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若其面积S(a2c2b2)(1)求角B；(2)若b2，ac6，求ABC的面积解(1)三角形的面积S(a2c2b2)，acsin B(a
2、2c2b2)即sin Bcos B，即tan B，即B.(2)B，b2，ac6，b2a2c22accos B，即12(ac)22ac2ac363ac，得3ac24，得ac8，则三角形的面积Sacsin B82.3(2019郑州模拟)如图，四边形ABCD中，ACBC，AB4，ABC.(1)求ACB；(2)若ADC，四边形ABCD的周长为10，求四边形ABCD的面积解(1)设BCa，则ACa，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC，即3a242a224a，可得a22a80，解得a2，或a4(舍去)，所以AB2AC2BC2，即ACB.(2)由(1)得SABCACBC2.因为四边形ABC
3、D的周长为10，AB4，BC2，AC2，ADC，所以ADCD4，又AC2AD2DC22ADDCcosADC，即12AD2DC2ADDC(ADCD)2ADDC，所以ADDC4，所以SADCADDCsin，所以S四边形ABCDSABCSADC23.4(2019荆州模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos B(acos Cccos A)b.(1)求B；(2)若b2，设A，ABC的周长为l，求lf()的解析式并求f()的最大值解(1)由2cos B(acos Cccos A)b，可得2cos B(sin Acos Csin Ccos A)2cos Bsin(AC)2cos Bsi
4、n Bsin B，由于sin B0，得cos B.又B(0，)，所以B.(2)b2，由正弦定理，及A，C(AB)，得：，asin ，csin，ABC周长lf()abcsin 2sin22424sin2，0，当，即时，lmaxf426.所以ABC周长的最大值为6.5(2019汕头模拟)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b，c,2acos B成等差数列(1)求角A；(2)若a，b3，D为BC中点，求AD的长解(1)b，c,2acos B成等差数列，则2cb2acos B，由正弦定理得：22Rsin C2Rsin B22Rsin Acos B(R为ABC外接圆半径)，2sin Csin B2sin Acos B，2sin(AB)2sin Acos B2cos Asin Bsin B2sin Acos B，即2cos Asin Bsin B.sin B0，cos A.又0A，A.(2)在ABC中，a2b2c22bccos A，139c223c，即c23c40，c4，或c1(舍去)，故c4.在ABC中，cos C，在ACD中，AD2AC2CD22ACCDcos C32223，所以AD.
