1、第七章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于(B)A1 Bi C1 Di解析：由题意得，复数i，故选B.2.(D)A1i B1i C1i D1i解析：1i.3若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则(A)A23i B23i C32i D32i解析：因为zi(32i)3i2i223i，所以23i.4设a是实数，且是实数，则a等于(B)A. B1 C. D2解析：i，由题意可知0，即a1.5若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a(B)A1 B0 C1 D2解析：(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，解之得a0.6已知
2、复数z满足z(1i)22i(i为虚数单位)，则|z|为(C)A2 B. C. D1解析：由z(1i)22i，得zi，|z|，故选C.7若复数z满足i(z1)1i(i为虚数单位)，则z(A)A2i B2i C12i D12i解析：由i(z1)1i，得z11i，z2i.故选A.8若将复数表示为abi(a，bR，i是虚数单位)的形式，则的值为(A)A2 B C2 D.解析：因为12i，所以a1，b2.所以2.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9已知z153i，z254i，则下列各式中不正确的是(AB
3、C)Az1 z2 Bz1z2 C|z1|z2| D|z1|z2|解析：虚数不能比较大小，A，B错误；|z1|，|z2|，|z1|z2|.C错误，D正确10若(，2)，则复数cosisin在复平面内对应的点不可能在(ABC)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：(，2)，cos0，sin0，复数cosisin在复平面内对应的点在第四象限，故选ABC.11已知z1与z2是共轭虚数，有下列4个命题，其中一定正确的有(BC)Az|z2|2 Bz1z2|z1z2| Cz1z2R D.R解析：z1与z2是共轭虚数，设z1abi，z2abi(a，bR，b0)Aza2b22abi，|z2|2a2
4、b2，虚数不能比较大小，因此不正确；Bz1z2|z1z2|a2b2，正确；Cz1z22aR，正确；D.i不一定是实数，因此不一定正确故选BC.12若复数z(ai)i，a是下列区间内的任意实数，则可以使|z|2恒成立的是(AB)A1,0) B1,1C(，) D(，11，)解析：因为z(ai)i1ai，所以|z|2，解得a.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13实部为5，模与复数43i的模相等的复数的个数为_1_.解析：依题意设z5bi(bR)，则|z|，而|43i|5，所以5，即b0.所以z5.故满足题意的复数只有一个14设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_3_.
5、解析：因为复数abi的模为，所以，即a2b23.于是(abi)(abi)a2(bi)2a2b23.15i是虚数单位，若复数z(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_2_；|z|_5_.解析：(12i)(ai)a2(12a)i.(12i)(ai)是纯虚数，a20，且12a0，a2.此时z5i，|z|5.16下面四个命题：0比i大；两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1；任何纯虚数的平方都是负实数其中错误命题的序号是_.解析：实数与虚数不能比较大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数；xyi1i的充要条件为x
6、y1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；若zbi(b0)为纯虚数，则z2b20，故均是错误命题，是正确的四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题10分)实数m取什么数值时，复数zm21(m2m2)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：(1)复数zm21(m2m2)i是实数，m2m20，m1或m2.(2)复数zm21(m2m2)i是虚数，m2m20，m1且m2.(3)复数zm21(m2m2)i是纯虚数，m2m20且m210，m1.18(本小题12分)把下列复数表示成三角形式：(1)4；(2)3；(3)2i；(4)i；(5)22i；(6)
7、1i.解：(1)4(cos0isin0)；(2)3(cosisin)；(3)2(cosisin)；(4)cosisin；(5)2(cosisin)；(6)(cosisin)19(本小题12分)已知复数z1m2i，复数z21ni，其中i是虚数单位，m，n为实数(1)若m1，n1，求|z1z2|的值；(2)若z1z，求m，n的值解：(1)当m1，n1时，z112i，z21i，所以z1z2(12i)(1i)2i，所以|z1z2|.(2)若z1z，则m2i(1ni)2，所以m2i(1n2)2ni，所以解得20.(本小题12分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，
8、且z1z2是实数，求z2.解：(z12)(1i)1i，z12i，z12i.设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1z2R，a4.z242i.21(本小题12分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3i，向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，求B点对应的复数解：因为向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，所以表示的复数是(4i)(24i)23i，故对应的复数为(3i)(23i)52i，所以B点对应的复数为52i.22(本小题12分)已知复数z满足|z|13iz，求的值解：设zabi(a，bR)，|z|13iz，13iabi0，即解得z43i，34i.
