1、巴市一中2015-2016学年第一学期期末考试题高 三 数学（文） 试卷类型 A 第I卷（选择题 共60分）一、选择题（5分12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1. 设集合，（ ） 2. 的共轭复数（ ） 4. 已知ABC中，则（ ） 5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的值是（ ） 5 11 23 476. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得出有99%以上的把握认为“打酣与患心脏病有关”这个结论是成立的下列说法中正确的是（ ）100个心脏病患者中至少有99人打酣1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣100个心脏病患者中一定有打酣的人10
2、0个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有7. 设变量满足约束条件：，则的最小值（ ） 8. 函数在点处的切线方程为（ ） 9. 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ） 138 135 95 2310. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） 11. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ） 12.设直线x=t 与函数 的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为（ ）1 出题人: 朱玉平 审题人: 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分4=20分）将最后结果直接填在横线上.13.一个几何体的三视图如图所示，则这
3、个几何体的体积为 .14. 设向量，若向量与向量垂直，则 15. 已知正四棱锥的所有顶点都在球上,且侧棱长为,则球的体积为_.16. 在ABC中，角所对边分别为，则的最大值为_.三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）17. （本小题共12分）已知等差数列满足：，的前n项和为。（）求及；() 令，证明：对于任意的，数列的前n项和.18. 本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面侧面,且侧面是菱形，侧面是矩形，是的中点.求证：；求三棱锥的体积.19. 本题满分12分）某学校为挑选参加地区汉字听写大赛的学生代表，从全校报名的1200人中筛选出300人参加听写比赛，然后按听
4、写比赛成绩择优选取75人再参加诵读比赛.从参加听写比赛的学生中随机抽取了24名学生的比赛成绩整理成下表：分数段60,65）65,70）70，75,）75,80）80,85）85,90）1269411请你根据该样本数据估计进入诵读比赛的分数线大约是多少？若学校决定，从诵读比赛的女生的前4名和男生的前两名中挑选两名学生作为代表队队长，请你求出队长恰好为一男一女的概率.20. 本题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.求抛物线的方程；过焦点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于和，求四边形的面积的最小值及最小值时对应的两条直线方程.21. （本小题满分12分）已知函数 （）当时，求函数的单调区
5、间；（）若，回答下面两个问题：（）若函数的图象在公共点处有相同的切线，求实数的值；（）若且函数的图象有两个不同的交点，过线段的中点作轴的垂线分别与的图象交于两点，以为切点作的切线，以为切点作的切线，是否存在实数，使得 ，若存在，求出值，若不存在，请说明理由 请从下面所给的22、23二题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为为参数），曲线的方程为，若线段的中点始终在上。（）求动点的轨迹的极坐标方程；（）直线与曲线交于两点，若求实数的取值范围。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数及函数.（）当时，解不等式；（）若且不等式对任意实数都成立，求证：
