1、第一章 直角三角形的边角关系一、教学目标：1、以问题的形式梳理本章的内容，使学生进一步会运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。2、通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值。3、已知锐角求出它的三角函数值；由已知三角函数值求出它对应的锐角。4、使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。二、基本技能1、定义：在RtABC中，如果锐角A 确定，那么锐角A的对边与邻边的比、对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。这个比叫做A的正切、A的正弦、A的余弦。记作：；sinA ； cosA。其中：锐角A的正弦、余弦、正切都
2、是A的三角函数。注意：（1）比值大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.（2）梯子的倾斜程度：梯子AB越陡，tanA、sinA的值越大 , cosA的值越小 2、解直角三角形的基本理论依据：在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c。（1）三边的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；（2）两锐角的关系：A+B=90（互余）（3）边与角之间的关系sinA=， cosA=， tanA= ； sinB， cosB， tanB= 。例1、在RtABC中，C= 90 ，a、b、c分别为 ABC的对边，根据下列条件求出直角三角形的其他元素。（1） （2）c=20，A= 45例2、
3、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D， tanB，且BC9 cm ，求：AC、CD和sin A 、tanBCD的值3、习题精选1、在 RtABC中，C=90。（1）若A=30，则sinA = ， cosA = ， tanA = , tanB = 。（2）若sinA=， 则A= ， 若tanB =,则A= 。（3）在中，C=90 ，且，AB=3， 求：BC、AC及。2、如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 ，cosA = ， tanA= 。3、计算：(1) sin45+sin60-cos45 ； (2) sin260+cos260-tan45； (3) ； (4) ；4、如图，在高
4、为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30和60，用h表示这个建筑物的高为 。6、如图，甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30，观测乙楼的底部俯角为=45，则乙楼的高 米。 7、如图，根据图中已知数据， 求：AC、BC和ABC的面积。8、如图，在四边形中， 求：AB的长度及四边形的面积。5、应用题精选1、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52
5、 ）3、如图，一艘船以每小时36海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东80的方向，航行10分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向已知距离此灯塔16海里以外的海区为航行安全区域，这艘船继续沿东北方向航行，有没有危险？请说明理由.（参考数据：sin800.9, tan805.7，sin350.6，tan45=1,cos350.8,tan350.7） 4、如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30时，塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米（B、E、C在一条直线上
6、），求塔AB的高度（结果保留根号）5、如图，某测绘小组要测量水塔AB的高度，甲测绘员在C处用高度为1.5米的测角仪测得塔顶6350ABCDFEA的仰角为63；乙测绘员在E处用高度为1.8米的测角仪测得塔顶A的仰角为50.点C，B，E在同一条直线上，且甲乙两人的距离CE=30米. 请你根据所测量的数据计算水塔AB的高度. （结果精确到0.1m）（参考数据：sin630.9，tan632，sin500.8，tan501.2）AD北C东45606、某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45、B地北偏西60方向上有一牧民区C一天，甲医
7、疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍（1）求牧民区到公路的最短距离CD（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由 （结果精确到0.1参考数据：取1.73，取1.41）7、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测一条两岸平行的河流的宽度。如图所示，在河岸的一边有两棵相距80米的树C、D，某同学在河岸另一边点A处观测树 C，测得ACD=21.3，他又沿河岸前行20米到达B处，在B处观测树D，测得BDC=63.5，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值sin21.30.36，tan21.30.4， sin63.50.9，tan63.52：）
