1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第4讲 二次函数与幂函数 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 判断正误(在括号内打“”或“”)(1)幂函数的图象都经过点(1，1)和(0，0)()(2)幂函数的图象不经过第四象限()(3)二次函数 yax2bxc，xR，不可能是偶函数()(4)二次函数 yax2bxc，xa，b的最值一定是4acb24a.()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破解析(1)由A，C，D知，f(0)c0.考点一 二次函数的图象及应用【例 1】(1)设 abc0，二次函数 f(x)ax2bxc 的图象可能是()(2)见下一页abc0，ab0，对
2、称轴 x b2a0，x b2a0，B 错误知A，C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，讨论二次函数的开口方向及对称轴位置结束放映返回目录第4页 考点突破(2)令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得xa2或xa2.f(x)与g(x)的图象如图由图象及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值为g(a2)，考点一 二次函数的图象及应用【例 1】(2)已知函数 f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设 H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示
3、 p，q 中的较大值，minp，q表示 p，q 中的较小值)记 H1(x)的最小值为 A，H2(x)的最大值为 B，则 AB()Aa22a16 Ba22a16C16 D16结束放映返回目录第5页 考点突破ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816.答案(1)D(2)C 考点一 二次函数的图象及应用【例 1】(2)已知函数 f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设 H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示 p，q 中的较大值，minp，q表示 p，q 中的较小值)记 H1(x)的
4、最小值为 A，H2(x)的最大值为 B，则 AB()Aa22a16 Ba22a16C16 D16结束放映返回目录第6页 考点突破规律方法(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手(2)而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错 考点一 二次函数的图象及应用结束放映返回目录第7页 考点突破即 b2a1，2ab0，错误；考点一 二次函数的图象及应用【训练1】(2014杭州模拟)如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为x1.给出下
5、面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()ABCD解析 因为图象与x轴交于两点，所以b24ac0，即b24ac，正确；对称轴为x1，结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确答案 B结束放映返回目录第8页 考点突破考点二 二次函数在给定区间上的最值问题当1a1，即 a1 时，【例2】已知f(x)ax22x(0 x1)，求f(x)的最小值 解 当a0时，f(x)2x在0，1上递减，f(x)minf(1)2.综上，m的取值范围是(，4解得2m4.f(x)ax22x的图象的对称轴在0，1内
6、，讨论二次函数的开口方向及对称轴位置f(x)在0，1a 上递减，在1a，1 上递增xy12121212Ox1af(x)minf 1a 1a2a1a.当1a1，即 0a1 时，f(x)ax22x的图象的对称轴在0，1的右侧，f(x)在0，1上递减f(x)minf(1)a2.且对称轴为 x1a.当a0时，f(x)ax22x的图象的开口方向向上，结束放映返回目录第9页 考点突破考点二 二次函数在给定区间上的最值问题且对称轴 x1a0，在 y 轴的左侧，【例2】已知f(x)ax22x(0 x1)，求f(x)的最小值 当a0时，f(x)ax22x的图象的开口方向向下，f(x)ax22x在0，1上递减讨论
7、二次函数的开口方向及对称轴位置xy12121212Ox1a综上所述，f(x)mina2，a1，1a，a1.f(x)minf(1)a2.深度思考本题是对称轴动而区间不动，你应该考虑对称轴 x1a与区间0，1的位置关系，结合图形分析确定分类讨论的标准结束放映返回目录第10页 考点突破规律方法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型；轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解 考点二 二次函数在给定区间上的最值问题结束放映返回目录
8、第11页 考点突破解 f(x)x22ax(xa)2a2，对称轴为xa.当a0时，f(x)在0，1上是增函数，f(x)minf(0)0.当0a1时，f(x)minf(a)a2.当a1时，f(x)在0，1上是减函数，f(x)minf(1)12a，【训练2】若将例2中的函数改为f(x)x22ax，其他不变，应如何求解？考点二 二次函数在给定区间上的最值问题综上所述，f(x)min0，a0，a2，0a1，12a，a1.结束放映返回目录第12页 考点突破解得1，因此 f(x)x1，易知该函数为奇函数 考点三 幂函数的图象和性质【例 3】(1)(2014韶关质检)已知点33，3 在幂函数 f(x)的图象上
9、，则 f(x)是()A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数(2)1.112，0.912，1 的大小关系为_由已知得33 3，解析(1)设 f(x)x，结束放映返回目录第13页 考点突破考点三 幂函数的图象和性质【例 3】(1)(2014韶关质检)已知点33，3 在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)是()A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数(2)1.112，0.912，1 的大小关系为_(2)把 1 看作 112，幂函数 yx12在(0，)上是增函数00.911.1，0.9121121.112.即 0.91211.112.答案(1)A(2)0.91211.112
10、结束放映返回目录第14页 考点突破规律方法(1)幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键考点三 幂函数的图象和性质结束放映返回目录第15页 考点突破解析(1)因为函数为幂函数，所以t2t11，即t2t0，考点三 幂函数的图象和性质【训练 3】(1)已知幂函数 f(x)(t2t1)x73t2t25(tN)是偶函数，则实数 t 的值为()A0 B1 或 1 C1 D0 或 1(2)(2014潍坊模拟)当 0 x1 时，
11、函数 f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系是_所以t0或t1.当 t0 时，函数为 f(x)x75为奇函数，当 t1 时，f(x)x85为偶函数，不满足条件所以t1.(2)如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)g(x)f(x)答案(1)C(2)h(x)g(x)f(x)结束放映返回目录第16页 1二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律：(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解思想方法课堂小结2幂函数yx(R)图象的特征 0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的部分“上升”；0时，图象不过原点，在第一象限的部分“下降”，反之也成立 结束放映返回目录第17页 1对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况 2幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点易错防范课堂小结结束放映返回目录第18页（见教辅）
