1、热点(七)解三角形1(解三角形解的个数问题)在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定答案：C解析：由，得sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在，故选C.2(解三角形求面积)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3答案：C解析：由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.由得2ab6ab，即ab6.所以SABCabsin6，故选C.3(解三角形判断三角形形状)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，
2、b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形答案：A解析：由cos A，得cos A，所以sin Csin Bcos A，即sin(AB)sin Bcos A，所以sin Acos B0，所以cos B0，所以B为钝角，所以ABC为钝角三角形，故选A.4(解三角形求角)在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于()A135 B105C45 D75答案：C解析：由正弦定理知，所以sin A，又由题知，BCAB，A45，故选C.5(解三角形应用求面积)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC(
3、)A. B.C. D2答案：C解析：A，B，C成等差数列，AC2B，B60.又a1，b，sin A，易知ab，所以AB，A30，C90.SABC1，故选C.6(解三角形求角)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b2bc，且sin C2sin B，则角A的大小为_答案：解析：由sin C2 sin B，得c2b，代入a2b2bc得，a2b26b2，即a27b2，由余弦定理得，cos A，A(0，)，A.7(解三角形求高)在ABC中，已知AB，AC，tanBAC3，则BC边上的高等于_答案：1解析：在ABC中，tanBAC3，sinBAC，cosBAC，由余弦定理得BC2AC2
4、AB22ACABcosBAC5229，BC3.SABCABACsinBAC，BC边上的高为1.8(解三角形应用求高)如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_ m.答案：150解析：在RtABC中，CAB45，BC100 m，所以AC100 m.在AMC中，MAC75，MCA60，从而AMC45，由正弦定理得，因此AM100 m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60，由sin 60得MN100150 m.9(和三角形面积有关的问题)ABC的内角
5、A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解析：(1)由sin Acos A0及cos A0，得tan A，又0A，所以A.由余弦定理，得284c24ccos.即c22c240，解得c6(舍去)或c4.(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD与ACD面积的比值为1.又ABC的面积为42sinBAC2，所以ABD的面积为.10(解三角形综合)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值解析：(1)证明：a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得cos B，当且仅当ac时等号成立cos B的最小值为.
