1、第九章计数原理与概率、随机变量及其分布第五节 古典概型、几何概型命题分析预测学科核心素养本节是高考的热点，常以选择题和填空题的形式出现，主要考查古典概型，与长度、面积有关的几何概型，有时也与其他知识进行交汇命题，以解答题的形式出现，如概率与统计和统计案例的综合，求解时要掌握古典概型和几何概型的应用条件和计算公式本节通过古典概型和几何概型考查考生的数学运算、数学建模等核心素养知识点一 古典概型1古典概型特点(1)试验中所有可能出现的基本事件只有_个，即_(2)每个基本事件发生的可能性_，即_有限有限性相等等可能性1在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视他们是否是等可能的2概率的
2、一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽视只有当AB，即A，B互斥时，P(AB)P(A)P(B)，此时P(AB)01从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A06B05C04 D03D2袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球从中任取一球，则取到白球的概率为_3(易错题)从某班5名学生(其中男生3人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为_知识点二 几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型(2)特点：无限
3、性：在一次试验中，可能出现的结果_；等可能性：每个结果的发生具有_长度有无限多个等可能性易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的1在线段0，3上任投一点，则此点坐标小于1的概率为_题型一 几何概型考法(一)与长度、角度有关的几何概型例1(1)从区间2，2中随机选取一个实数a，则函数f(x)4xa2x11有零点的概率是()A1与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，可直接用概率的计算公式求解2与角度有关的几何概型当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的
4、大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段与体积有关的几何概型的求法对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件求解考法(三)与面积有关的几何概型例3(1)(2021长沙联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A(2)已知实数m0，1，n0，2，则关于x的一元二次方程4x24mxn22n0有实数根的概率是()A
5、解决与面积有关的几何概型问题，其解题关键是明确试验所发生的区域及事件所发生的区域面积，其解题流程为：BD题型二 古典概型例(2021兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解析(1)有放回地抽取3次，总的结果有：33327(种)，满足要求的有3种设“抽取卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)共3种，题组突破1(
6、2020高考全国卷)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率古典概型与几何概型应用中的核心素养(一)数学建模古典概型与几何概型中的数学文化问题例1(1)(2019高考全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描
7、述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A(2)(2021辽宁五校联考)古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四”如图，已知直线x2交抛物线y24x于A，B两点点A，B在y轴上的射影分别为D，C从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为()B解决与数学文化有关的概率问题关键是根据条件判断概率模型DBA解析由题意可知m(a，b)有：(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3
8、，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12种情况因为mn，即mn0，所以a1b(1)0，即ab，满足条件的有(3，3)，(5，5)，共2个，(2)(2021洛阳第一次联考)如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysin x与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是()B解决古典概型、几何概型与其他知识交汇问题，其关键是将平面向量、直线与圆、函数的单调性及方程的根情况转化为概率模型，再按照求古典概型、几何概型的步骤求解题组突破1已知函数f(x)2x24ax2b2，若a4，6，8，b3，5，7，则该函数有两个零点的概率为_课时作业 巩固提升点击进入word.
