1、盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试 数 学 202201注意事项： 1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合My|ysinx，xR，Ny|y2x，xR，则MN A 1，)B 1，0)C 0，1 D (0，12在等比数列an中，公比为q已知a11，则0q1是数列an单调递减的_条件A充
2、分不必要B必要不充分C充要D 既不充分又不必要3某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩XN(110，100)，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为(参考数据：P(|X|)0.68，P(|X|2)0.95)A16B10C8D24若f()cosisin(i为虚数单位)，则f()2Af()Bf(2)C 2f()D f(2)5已知直线xya0与C：x2(y1)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数aA4或2B2或4C1D16在平面直角坐标系xOy中，设A(1，0)，B(3，4)，向量xy，xy6，则|的最小值为A1B2 C D27已知(0，0)，则t
3、antan的最小值为AB1 C22 D228已知f(x)，则当x0时，f(2x)与f(x2)的大小关系是Af(2x)f(x2)B f(2x)f(x2)C f(2x)f(x2)D 不确定 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9若函数f(x)cos2xsinx，则关于f(x)的性质说法正确的有A偶函数B最小正周期为C既有最大值也有最小值D有无数个零点10若椭圆C：1(b0)的左，右焦点分别为F1，F2，则下列b的值，能使以F1F2为直径的圆与椭圆C有公共点的有AbBbCb2Db11若数列
4、an的通项公式为an(1)n1，记在数列an的前n2(nN*)项中任取两项都是正数的概率为Pn，则AP1 BP2nP2n2 CP2n1P2n DP2n1P2nP2n1P2n212如图，在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD/BC，ABADCD1，BCPA2，记四棱锥PABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的交线为l，BC的中点为E，则Al/BC BABPCC平面PDE平面PAD Dl被球O截得的弦长为1第II卷(非选择题 共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若f(x)(x3)5(xm)5是奇函数，则m_14在ABC中，角A，
5、B，C的对边分别为a，b，c若a3b，则cosB的最小值是_15计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制一个十进制数n(nN*)可以表示成二进制数(a0a1a2ak)2，kN，则na02ka12k1a22k2ak20，其中a01，当i1时ai0，1若记a0，a1，a2，ak中1的个数为f(n)，则满足k6，f(n)3的n的个数为_ 16已知：若函数f(x)，g(x)在R上可导，f(x)g(x)，则f(x)g(x)又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e2xa0a1xa2x2anxn，则a0_，_(第一空2分，第二空3分)四、解答
6、题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）从sinDsinA；SABC3SBCD；4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答已知点D在ABC内，cosAcosD，AB6，ACBD4，CD2，若 ，求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知数列an的通项公式为an2n4，数列bn的首项为b12（1）若bn是公差为3的等差数列，求证：a也是等差数列；（2）若a是公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和19（本小题满分12分）佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育下表
7、是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号x1234不戴头盔人数y125010501000900（1）请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程x，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；（2）交警统计20182021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327参考公式：，P(K2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K2
8、，其中nabcd20（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA113，AB8，BC6，ABBC，AB1B1C，D为AC中点，平面AB1C平面ABC（1）求证：B1D平面ABC；（2）求直线C1D与平面AB1C所成角的正弦值21（本小题满分12分）设双曲线C：1(a，b0)的右顶点为A，虚轴长为，两准线间的距离为（1）求双曲线C的方程；（2）设动直线l与双曲线C交于P，Q两点，已知APAQ，设点A到动直线l的距离为d，求d的最大值22（本小题满分12分）设函数f(x)3lnxx3ax22ax，aR（1）求函数f(x)在x1处的切线方程；（2）若x1，x2为函数f(x)的两个不等于1的
9、极值点，设P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，记直线PQ的斜率为k，求证：k2x1x2盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 D 2 C 3 C4 B5 A6 D7 D8 B 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9 CD 10 ABC11 AB12 ABD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 314 15 15 16 1，四、解答题(
10、本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)解：选因为cosAcosD，A(0，)，D(0，)，所以AD，又因为sinDsinA，所以DA，所以cosDcosA4分设BCx，分别在ABC与BCD中由余弦定理得cosA，cosD，所以，6分解得x228，所以cosA8分因为A(0，)，所以A，所以SABCABACsinA64610分选因为SABC3SBCD，所以ABACsinA3DBDCsinD，又因为AB6，ACBD4，CD2，所以64sinA342sinD，所以sinDsinA2分因为cosAcosD，A(0，)，D(0，)，所以AD又因为sinD
11、sinA，所以DA，所以cosDcosA4分设BCx，在ABC与BCD中由余弦定理得cosA，cosD，所以，6分解得x228，所以cosA8分因为A(0，)，所以A，所以SABCABACsinA64610分选在BCD中，由余弦定理得BC2DB2DC22DBDCcosDDB2DC2242222(4)284分在ABC中，由余弦定理得cosA8分因为A(0，)，所以A，所以SABCABACsinA64610分18(本题满分12分) （1）证明：因为bn是公差为3的等差数列，所以bn1bn32分又因为an2n4，所以aa(2bn14)(2bn4)2(bn1bn)6，所以a是等差数列6分注：写出bn3
12、n1也得2分（2）解：因为a是公比为2的等比数列，首项为aa22248，所以a82n12n28分又因为a2bn42n2， 所以bn2n12，10分则数列bn的前n项和Sn(222)(232)(2n12)(22232n1)2n2n22n412分19(本题满分12分)解：（1）由表中数据知，1050，所以110，2分所以1050(110)1325，故所求回归直线方程为110x13254分令x5，则11051325775，故该路口2022年不戴头盔的人数约775人6分(2)提出假设H0：不戴头盔行为与事故伤亡无关由表中数据得K24.68753.8419分而P(K23.841)0.05，故有95%的把
13、握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关12分20(本题满分12分) （1）证明：因为AB1B1C，D为AC中点，所以B1DAC2分又因为平面AB1C平面ABC，平面AB1C平面ABCAC，B1D平面AB1C，所以B1D平面ABC5分（2）解：方法一在平面ABC内过点D分别作AB，BC的平行线，交AB，BC于点E，F，由(1)知B1D平面ABC，ABBC，以，为基底建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz7分因为AB8，BC6，所以AC10，BD5又因为AA1BB113，所以B1D12，得D(0，0，0)，A(3，4，0)，B(3，4，0)，C(3，4，0)，B1(0，0，12)设点C1(x，y，z)，由
14、，得(6，0，0)(x，y，z12)，即点C1(6，0，12)，则(6，8，0)，(3，4，12)，(6，0，12)设平面AB1C的法向量为n(x，y，z)，则得3x4y，z0不妨取x4，得平面AB1C的一个法向量为n(4，3，0)10分设直线C1D与平面AB1C所成角为，则sin|cosn，|12分方法二设B1CBC1M，由BMMC1知点C1到平面AB1C的距离d和点B到平面AB1C的距离相等过点B作BHAC，垂足为H 因为BHAC，平面AB1C平面ABC，平面AB1C平面ABCAC，BH平面ABC，所以BH平面AB1C，则BH为点B到平面AB1C的距离7分在RtABC中，易知dBH9分由(
15、1)知B1D平面ABC，又BC平面ABC，所以B1DBC又因为B1C1/BC，所以B1DB1C1，则DB1C1为直角三角形因为AB8，BC6，ABBC，所以AC10，BD5，又因为AA1BB113，所以B1D12又因为B1C1BC6，所以C1D611分设直线C1D与平面AB1C所成角为，则sin12分方法三设B1CBC1M，由BMMC1知点C1到平面AB1C的距离d和点B到平面AB1C距离相等利用等积法VV，求点B到平面AB1C的距离下同方法二21(本题满分12分)解：（1）由虚轴长为，知b1分由两准线间的距离为，知，2分所以3a42c22(a2b2)2(a2)，解得a21或a2（舍），故双曲
16、线方程为x22y214分（2）若动直线l的斜率不存在，则设l：xt，代入双曲线方程可得P(t，)，Q(t，)，由APAQ，可得 (t1)20，解得t3或t1(舍)，此时点A到l的距离为d2；6分若动直线l的斜率存在，则可设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l：ykxt，代入双曲线方程可得 (12k2)x24ktx(2t21)0，则x1x2，x1x28分由APAQ，知(x11)(x21)y1y20由ykxt可知(x11)(x21)(kx1t)(kx2t)0，化简可得 (1k2)x1x2(kt1)(x1x2)t210，将x1x2，x1x2代入，化简可得 (3kt)(kt)010分若kt0，则
17、直线经过右顶点A，舍去；故3kt0，即直线经过定点M(3，0)，11分则dAM2综上，d的最大值为212分注：也可建立d关于k的函数来求最值，参照评分22(本题满分12分)解：（1）由f(x)3lnxx3ax22ax，得f(x)3x22ax2a，所以f(1)0，又f(1)3ln113a122a11a，所以函数f(x)在x1处的切线方程为y1a3分（2）由（1）得f(x)3x2(2a3)x3，因为x1，x2为函数f(x)的两个不等于1的极值点，不妨设x1x20，所以x1x2，x1x21，5分且需满足，所以a，6分直线PQ的斜率为kx1xa(x2x1)2a，7分先证： ln(x1x20)证：令u1，不等式即证(u)lnu0，所以(u)0，所以(u)在(1，)上递增，所以(u)(1)0，故不等式成立 9分所以k(x2x1)22x1x21a(x2x1)2a(x2x1)21a(x2x1)2a令x1x2t，则a，所以t2，则kt21(t2)，所以k(t1)，因为t2，所以k(21)t2，故k2x1x212分注：也可将k2(x1x2)放缩后转化为a的函数
