1、江苏省扬中二中2020-2021学年高一数学下学期周练（七）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1已知的内角的对边长分别为，满足，则的大小为（ ）A B C D2在中，已知，则角等于 （ ）A B C D3.在中，已知，则角的取值范围是 （ ）A. B. C. D.4在中，若，则 （ ）A B C D5已知为平面向量，且 ，则夹角的余弦值等于 （ ）A B C D6已知平面向量满足，设与的夹角为，若，则（ ）A B C D7已知点是内的一点，,则的面积与的面积之比为 （ ）A B C D8函数有最大值，最小值，则等于 （ ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是
2、符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知，则等于 （ ）A B C D10在中，角的对边分别为，若，则 （ ）A B C的周长为 D的面积为11在中，角、所对的边的长分别为、下列命题中正确的是 （ ）A若，则一定是锐角三角形B若，则一定是直角三角形C若，则一定是钝角三角形D若，则一定是锐角三角形12在中， 分别是边中点，下列说法正确的是 （ ）A B C若，则是在上的投影向量 D若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13钝角三角形边长为，其最大角不超过，则的取值范围是 .14如果满足的三角形恰有一个，那么的取值范围是 .1
3、5直角中，为边上的点，且，则 ；若，则 .（注：对一个得分，全对得分！）16已知是单位向量，且与的夹角为，则的取值范围是 .四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中，若（1）用表示；（2）若的值.18已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值19在，这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解.在中，内角的对边分别为，已知，满足 .（1）请写出你的选择，并求出角值；（2）在（1）的结论下，已知点在线段上，且，求长.20在中，角、所对的边的长分别为、，、为锐角，且（1）求的值；（2）若，求的最大值21在中
4、，已知，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.22如图所示，是村里一个小湖的一角，其中，为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸上分别建观光长廊，其中是宽长廊，造价是元/米；是窄长廊，造价的元/米；两段长廊的总造价预算为万元（恰好都用完）；同时，在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台，并建水上通道（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是元/米.（1）若规划宽长廊与窄长廊的长度相等，则水上通道的总造价需要多少万元？（2）如何设计才能使水上通道的总造价最低？最低总造价是多少万元？江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练7
5、（答案版） 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1已知的内角的对边长分别为，满足，则的大小为（C）A B C D2在中，已知，则角等于 （ D）A B C D3.在中，已知，则角的取值范围是 （ C ）A. B. C. D.4在中，若，则 （ D ）A B C D5已知为平面向量，且 ，则夹角的余弦值等于 （C ）A B C D6已知平面向量满足，设与的夹角为，若，则（A）A B C D7已知点是内的一点，,则的面积与的面积之比为 （B）A B C D8函数有最大值，最小值，则等于 （ D ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的
6、所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知，则等于 （ CD ）A B C D10在中，角的对边分别为，若，则 （ABD ）A B C的周长为 D的面积为11在中，角、所对的边的长分别为、下列命题中正确的是 （ AB ）A若，则一定是锐角三角形B若，则一定是直角三角形C若，则一定是钝角三角形D若，则一定是锐角三角形12在中， 分别是边中点，下列说法正确的是 （ACD ）A B C若，则是在上的投影向量 D若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13钝角三角形边长为，其最大角不超过，则的取值范围是 .14如果满足的三角形恰有一个，那么的取值范围是 .15
7、直角中，为边上的点，且，则 ；若，则 .（注：对一个得分，全对得分！）16已知是单位向量，且与的夹角为，则的取值范围是 .四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中，若（1）用表示；（2）若的值.17解：（1），；（2），18已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值18解：（1）所以，又，所以由函数图像知；（2）由题意而，所以，所以，所以19在，这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解.在中，内角的对边分别为，已知，满足 .（1）请写出你的选择，并求出角值；（2）在（1）的结论下，已知点在线段上，且
8、，求长.19解：（1）若选条件，则有，不合题意；若选条件，由余弦定理可得：，整理得，又因为此时，不合题意；若选条件，由余弦定理可得：，即，则，因为，故（1）答案选；（2）由（1）得，因为，在中，因为，则20在中，角、所对的边的长分别为、，、为锐角，且（1）求的值；（2）若，求的最大值20解（1）因为，、为锐角所以，又所以，即 6分（2）由正弦定理得又，可得所以又，所以当时，即时，取最大值4.21在中，已知，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.21解：（1），（2），夹角一个大于，一个小于，22如图所示，是村里一个小湖的一角，其中，为了给村民营造丰富的休
9、闲环境，村委会决定在直线湖岸上分别建观光长廊，其中是宽长廊，造价是元/米；是窄长廊，造价的元/米；两段长廊的总造价预算为万元（恰好都用完）；同时，在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台，并建水上通道（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是元/米.（1）若规划宽长廊与窄长廊的长度相等，则水上通道的总造价需要多少万元？（2）如何设计才能使水上通道的总造价最低？最低总造价是多少万元？22解：（1）设（单位：百米），则宽长廊造价为万元，窄长廊造价为万元，故两段长廊的总造价为万元，又,又是线段上靠近点的三等分点，即，在中，由余弦定理得：，又水上通道的造价是元/米，所以水上通道的总造价为万元.（2）设（单位：百米），故两段长廊的总造价为，在中，由余弦定理得：，在和中，由余弦定理及得：,由,代入整理得：， ，当且仅当时,有最小值，此时，故当宽长廊为百米，窄长廊为百米时，水上通道有最低总造价为万元.
