1、郯城县美澳学校高二月考试题 理 科 数 学 2014.12本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1准线为的抛物线的标准方程为（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知是等比数列，且，则等于A6 B12 C18 D243在中，则( )A B C D4椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是AB1或2C1或D15若A，B，当取最小值时，的值为A6B3C2 D16 设成等比数列，其公比为2，则的值为A1 B C D7设A是ABC中的最小角
2、，且，则实数a的取值范围是Aa3 Ba1C1a3 Da08已知方程，它们所表示的曲线可能是 A B C D9正方体-中，与平面所成角的余弦值为 A B C D第10题图第9题图10如图，已知直线l：y=k(x+1)(k0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是 (A) (B) (C) (D) 2第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.）11不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是 .12若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_13等差数列的
3、前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是 14椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是 _ .15下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）设的内角,所对的边长分别为,且,（1）当时,求的值；（2）当的面积为时,求的值17（本小题满分12分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲
4、线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）.#K小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25-n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）19（本小题满分12分）如图，在四棱锥
5、中，底面是边长为1的菱形，底面，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.（1）求出平面的一个法向量并证明平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题13分）设数列前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若数列满足 求数列的通项公式；（）设，求数列的前和.21（本小题满分14分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程 郯城县美澳学校高二月考试题参考答案 (理 科 ) 一选择题1 C
6、. 2B. 3B. 4D. 5D . 6C. 7A. 8B 9.D 10.C二填空题11 ， 1213. -14 14 15.三解答题（根据实际情况参照答案给分）16.（1）因为，所以 . 2分由正弦定理，可得 . 4分所以 . 5分（2）因为的面积，所以， . 7分由余弦定理得，即 . 10分所以，所以， . 12分.17.方程是焦点在y轴上的双曲线，即 .故命题：； 3分方程无实根，即，.故命题：. 6分又为真，为真， 真假. 8分即，此时；11分 综上所述：.12分18（1）设大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则4分即由，解得，5分而，故从第3年开始运输累计收入超过总
7、支出.6分（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为.9分而=9，11分当且仅当n=5时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.12分19：由题设知：在中，.1分、.2分、 3分（1） . 4分， . 5分设平面的一个法向量为则令，得 . 7分平面 . 8分（2）由（1）得平面的法向量，平面的一个法向量为 . 9分设二面角的平面角为，则.11分即二面角的余弦值为 . 12分.20. 解：（）由，得，两式相减，得，（常数），所以，是等比数列，-2分又n=1时，. -4分（）由，且时，得，-6分是以1为首项，为公差的等差数列，故.-8
8、分（） ，-9分-11分以上两式相减得， .13分 21：（1）设抛物线，则有，而、在抛物线上 . 2分将坐标代入曲线方程，得 . 3分设：，把点、代入得解得方程为 . 6分（2）显然，所以抛物线焦点坐标为由（1）知，所以椭圆的离心率为 . 8分（3）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为，两交点坐标为，由消去，得 . 10分 . 12分由，即，得将代入（*）式，得，解得 . 13分所求的方程为：或 . 14分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意 9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，. 10分于是，即 . 12分由，即，得将、代入（*）式，得解得 . 13分故所求的方程为或 . 14分.
