1、河北省唐山一中2020届高三数学上学期9月调研考试试题 文说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案答在答题卡上；3.卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号卷(选择题 共60分)一 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集,如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为()A. B. C. D. 2. i为虚数单位,则A. B. C. iD. 3.函数的图象大致为 ( )A. B. C. D. 4.将函数的图象向左平移个长度单位后,所得到的图象关于原点对称,则m的最小值是( )
2、A. B. C. D. 5.已知向量与的夹角为,则在方向上的投影为( )A. B. 2C. D. 36.已知等比数列an的前n项和为Sn=3n+a，则数列an2的前n项和为（ ）A. B. C. D. 7.在中,角的对边分别为,S为的面积,则的最大值 A. B. C. D. 28.定义在R上的偶函数满足,当时,则函数的零点之和为 A. 3B. 4C. 5D. 89.已知奇函数是定义在R上的可导函数,其导函数为,当时有,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 10.已知函数在上恰有一个最大值1和一个最小值,则的取值范围是( )A. B. C. D. 11.已知等差数列,的前n项和分别为,若
3、,则实数A. B. C. D. 312.数列满足,若不等式对任何正整数n恒成立,则实数的最小值为 ( )A. B. C. D. 卷(非选择题 共90分)二 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数关于直线对称,则_14.已知,且,则b的最大值为_15.已知不等式组表示的平面区域为D,若对任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是_16.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、直角边AC, ABC的三边所围成的区域若, 过点A作于D,当ABD面积最大时,黑色区域的面积为_.三解答题（本题共
4、6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分)已知向量, 当时,若向量,且,求的值；若函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为,当时,求函数的最大值和最小值18. (本题满分12分)已知x,求的最小值；是否存在x,y,满足？并说明理由19. (本题满分12分)在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, BC边上的中线,且满足 求的大小；若,求的周长的取值范围20. (本题满分12分)已知函数为R上的偶函数,为R上的奇函数,且求,的解析式；若函数在R上只有一个零点,求实数a的取值范围21.(本题满分12分)已知数列的前项和满足. 求数列的通项公式； 证明：对任意的整数,有.22.(本题满分12分)函数，, （是自然对数的底数，）求证：；已知表示不超过x的最大整数,如，若对任意,都存在,使得成立,求实数的取值范围
