1、专题过关检测（二十二） 坐标系与参数方程1(2019全国卷)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标解：(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos ，2sin ，2cos ，所以M1的极坐标方程为2cos ，M2的极坐标方程为2sin ，M3的极坐标方程为2cos .(2)设P(，)，由题设及(1)知：若0，则2cos ，解得；若，则2sin ，解得或；若，则2c
2、os ，解得.综上，P的极坐标为或或或.2曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos.(1)写出C的普通方程，并用(为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的一个参数方程；(2)l与C是否相交？若相交，求出两交点的距离，若不相交，请说明理由解：(1)C的普通方程为y21，由cos得xy20，则直线l的倾斜角为，又直线l过点(2,0)，得直线l的一个参数方程为(t为参数)(2)将l的参数方程代入C的普通方程得5t24t0，解得t10，t2，显然l与C有两个交点，分别记为A，B，且|AB|t1t2|.3(2019成都二诊)在平面直角
3、坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，曲线C的参数方程为(为参数，0，)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标解：(1)由曲线C的参数方程得(x4)2y24.0，曲线C的普通方程为(x4)2y24(y0)直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，直线l的倾斜角为，且过原点O(极点)直线l的极坐标方程为，R.(2)由(1)可知，曲线C为半圆弧若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切设P(，)(0)由题意，得sin ，故.而22242，2.点P的极坐标为
4、.4(2019昆明质检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，02)，联立得可得24cos 10，因为16cos240，所以cos2，所以|OA|OB|122，解得cos ，所以或.5(2019江西八所重点中学联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为2cos ，若极坐标系内异于O的三点A(1，)，B，C(1，2，30)都在曲线M上(1)求证：123；(2)若过B，C两点的直线的参数方程为(t为参数)，求四边形OBAC的面积解：(1)证明：由题意得12cos ，22cos，32cos，
5、则232cos2cos2cos 1.(2)由曲线M的极坐标方程得曲线M的直角坐标方程为x2y22x0，将直线BC的参数方程代入曲线M的直角坐标方程得t2t0，解得t10，t2，在平面直角坐标系中，B，C(2,0)，则21，32，1.四边形OBAC的面积SSAOBSAOC12sin 13sin .6(2020届高三湘东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数). 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：4sin.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C与直线l的交点为A，B，Q是曲线C上的动点，求ABQ面积的最大值解：(1)由消去t
6、得xy50，所以直线l的普通方程为xy50.由4sin4sin 4cos ，得24sin 4cos ，化为直角坐标方程为x2y24x4y，所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2(y2)28.(2)由(1)知，曲线C是以(2,2)为圆心，2为半径的圆，直线l过点P(3,2)，可知点P在圆内将直线l的参数方程化为代入圆的直角坐标方程，得t29t330.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t29，t1t233，所以|AB|t2t1|.又圆心(2,2)到直线l的距离d，所以ABQ面积的最大值为.7(2019贵阳第一学期监测)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，
7、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围解：(1)由消去t得yx4，由2cos得cos sin ，由xcos ，ysin ，2x2y2得221，即C是以为圆心，1为半径的圆，圆心到直线yx4的距离d51，所以直线l与曲线C相离(2)圆的参数方程为(为参数)，则xysin cos sin，又由R可得1sin1，则xy，所以xy的取值范围为，8(2019石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)当0r0，结合0r2，得3r20，.3r24，04r20，结合0r2，得3r20，t20，.3r24，04r21，(2，)
