1、1.1.1 平均变化率常州市第一中学高二数学备课组 一、教学目标（一）知识与技能目标通过实例的分析，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，理解平均变化率的意义及其几何意义，能够解释生活中的现象并会求函数的平均变化率，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。（二）过程与方法目标体会平均变化率的思想及内涵，培养学生观察、分析、比较和归纳能力；通过问题的探究体会类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。（三）情感态度与价值观经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣。使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的
2、学习精神。二、教学重点平均变化率的模型建立与对平均变化率的实际意义和数学意义的理解。三、教学难点及其突破平均变化率的概念与生活现象中模型的形成过程并对此作出数学解释。四、教学方法多媒体辅助，“自主、合作、探究”。五、教学过程(教案中所涉及图形与图示见配套课件)情境1下图是一段登山路线。问题1 同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力。想想看，为什么？ 问题2 “陡峭” 是生活用语，如何量化线段BC的陡峭程度呢？情境2 常州市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.问题3 你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？问题4如果将上述气温曲线看成是函数
3、y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为_在区间1， x1上的平均变化率为_在区间x2，34上的平均变化率为_。你能据此归纳出 “函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？问题5 如图，请分别计算气温在区间1，32和区间32，34上的平均变化率。实验班补充问题：如图，分别计算曲线在区间1，2和2，4上的平均变化率。结论 平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。数学化视觉化曲线陡峭程度平均变化率变量的变化速度生活化数量化例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体
4、重的平均变化率。 练习1 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。思考 容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数, 它的实际意义是什么？ 例2已知函数f（x）=2x+1，g（x）= -2 x，分别计算在区间-3，-1，0，5上函数f（x）及g（x）的平均变化率。练习2若函数f (x) = 3 x + 1 ,试求f (x) 在区间 a , b 上的平均变化率。 想一想从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数y = kx + b在区间p ,q上的平均变化率有什么规律吗？ 例3已知函数f(x)=x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率： （1）1，3； （2）1，2；（3）1，1.1； （4）1，1.001； 思考当x0逼近1的时候，f(x)=x2在区间1， x0上的平均变化率呈现什么样的变化？回顾小结本节课学习的数学知识有：平均变化率的概念及应用； 本节课涉及的数学思想方法有数形结合、归纳思想。六、课后作业1.必做题：第59页2，4题2.选做题：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系h(t)=-5t2+7t+10.能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
