1、第二节 平面向量基本定理及坐标表示预习课堂预习知识排查双基落实【知识重温】一、必记3个知识点1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一 平 面 内 的 任 意 向 量 a，有 且 只 有 一 对 实 数 1，2，使 a_我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_不共线1e12e2基底2平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴_的两个单位_i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使得a_，则有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作_，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a(x，y)叫做向量a的坐标表示，
2、相等的向量其_相同，_相同的向量是相等向量同向向量xiyja(x，y)坐标坐标(x2x1，y2y1)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)x1y2x2y10 x1x2且y1y2二、教材改编2已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为()A(1，5)B(2，5)C(3，4)D(5，1)解析：根据平面向量基底的定义知，两个向量不共线即可作为基底.故选B.课堂考点突破 分层探究悟技法平面向量基本定理的实质及解题思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思
3、路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决悟技法求解向量坐标运算问题的一般思路(1)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算(2)巧借方程思想求坐标：向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用(3)妙用待定系数法求系数：利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数考点三 共线向量的坐标表示及其应
4、用互动讲练型考向一：利用向量共线求向量或点的坐标例2已知梯形ABCD中，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则D点坐标为_答案：(2，4)悟技法利用两向量共线的条件求向量坐标，一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a，即可得到所求向量考向二：利用向量共线求参数例3(1)2021河南、河北重点高中段考已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(2mn)(m2n)，则()A1B0C1D2解析：因为2mn(34，4)，m2n(3，3)，且(2mn)(m2n)，所以(3)(34)4(3)0，解得0.故选B.变式练(着眼于举一反三)3已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：由题意得ab(2，2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，当m6时，a(ab)，则“m6”是“a(ab)”的充要条件解析：a(1，1)，b(1，0)，ab(1，)，2ab(1，2)，又ab和2ab共线，2(1)，2.故选D项微专题(十八)数学运算巧用平面向量的坐标运算数学运算包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等
