1、2016-2017学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）ABC或D以上都不对2设i为虚数单位，则复数=（）A43iB4+3iC4+3iD43i3某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A7B15C25D354下列各数中，最小的数是（）A111 111（2）B105（8）C200（6）D755曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的
2、面积为（）A e2B2e2Ce2D e26在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）7如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在60，70）的汽车大约有（）A100辆B80辆C60辆D45辆8如图下面程序框图运行的结果s=1320，那么判断框中应填入（）Ak10？Bk10？Ck11？Dk11？9函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A1B2C3D410已知f（x）=ax3+3x2x
3、+1在R上是减函数，则a的取值范围是（）A（，0B，0）C（，3）D（，311如果复数z满足|z+1i|=2，那么|z2+i|的最大值是（）A5B2+C2D +412设双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）ABCD2二、填空题13在复平面内平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，i，2+i，则点D对应的复数为14过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程15执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=16如图是根据我省的统计年鉴中的资料做成的2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数
4、的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为三、解答题17（12分）已知复数z=（2m2+3m2）+（m2+m2）i，（mR）根据下列条件，求m值（1）z是实数； （2）z是虚数； （3）z是纯虚数； （4）z=018（12分）某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.
5、9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率39.95，39.97）39.97，39.99）39.99，40.01）40.01，40.03合计（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数19（12分）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，经过F2作一条斜率为1的直线，与椭圆相交于A，B两点，且ABF1的周长为8；（1）求椭圆的方程；（2）求线段AB的长20（10分）设计算法求S=1
6、2+22+32+1002的值要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序21（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围22（12分）设函数f（x）=|x1|+|xa|，（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范围2016-2017学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）ABC或D以上都不对【考点】K3
7、：椭圆的标准方程【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作，将联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）=18，即a+b=9，由焦距为6，得到c=3，则a2b2=c2=9，由得到a=9b，把代入得：（9b）2b2=9，化简得：8118b=9，解得b=4，把b=4代入，解得a=5，所以椭圆的方程为： +=1或+=1故选C【点评】此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会
8、根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况2设i为虚数单位，则复数=（）A43iB4+3iC4+3iD43i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=43i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题3某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A7B15C25D35【考点】B3：分层抽样方法【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数
9、计算样本容量即可【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为故选B【点评】本题考查基本的分层抽样，属基本题4下列各数中，最小的数是（）A111 111（2）B105（8）C200（6）D75【考点】EM：进位制【分析】将四个选择支中的数均转化为十进制，比较其大小，即可得到结论【解答】解：111111（2）=125+124+123+122+121+1=63；105（8）=182+081+51=69；200（6）=262=72，63727577，最小的数是63，即111111（2），故选：A【点评】本题考查的知识点是其它进制与十进制之间的转化，解答本题的关键是熟练掌
10、握其它进制与十进制之间的转化法则，属于基础题5曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A e2B2e2Ce2D e2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决【解答】解析：依题意得y=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2即y=0时，x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=e21=故选D【点评
11、】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题6在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）【考点】K9：抛物线的应用【分析】把抛物线y=2x2中，准线方程为L：y=过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1点M的坐标为（1，2）在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，|PA|+|PF|AB|抛物线
12、上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）【解答】解：把抛物线的解析式y=2x2变为x2=y，与标准形式x2=2py 对照，知：2p=p=抛物线x2=y的准线方程为L：y=由抛物线定义知：抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离点P到焦点的距离等于点P到准线的距离分析点A与已知抛物线y=2x2的位置关系：在y=2x2中，当x=1时，y=2，而点A（1，3）在抛物线内过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AB准线y=，而点A的纵坐标为3，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1把x=1代入y=2x2得
13、y=2，点M的纵坐标为2点M的坐标为（1，2）下面分析“距离之和最小”问题：在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，在RtPAH中，斜边大于直角边，则|PA|AH|在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，|PA|+|PF|（这里设抛物线的焦点为F） =|PA|+|PQ|AH|+|HB|=|AB|即：抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部就班的计算出每一步骤，节省时间7如图是
14、150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在60，70）的汽车大约有（）A100辆B80辆C60辆D45辆【考点】B8：频率分布直方图【分析】用频率模拟概率，可由图象求出时速在60，70的汽车的频率，再由样本总容量为150，按比例计算出时速在60，70之间的辆数【解答】解：由图时速在60，70的汽车在样本中所占的频率为0.0410=0.4又样本容量是150时速在60，70的汽车大约有1500.4=60辆故选C【点评】本题考查频率分布直方图，解题的关键是由图形得出所研究的对象的频率，用此频率模拟概率进行计算，属于基础题8如图下面程序框图运行的结果s=1320，那么判断框中应填入（）Ak
15、10？Bk10？Ck11？Dk11？【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图，列出每次执行循环体后得到的S、K的值，当S=1320时退出循环体，这时就可以得出判断框中的条件【解答】解：经过第一次循环得到s=112=12，k=121=11不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第二次循环得到s=1211=132，k=111=10不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第三次循环得到s=13210=1320，k=101=9输出，即k的值满足判断框的条件故判断框中的条件是k10？故选A【点评】本题考查了程序框图的三种结构，解题的关键是列出每次执行循环体后得到的s与k值9函数f（x）的定义域为开区间（a
16、，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A1B2C3D4【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据当f（x）0时函数f（x）单调递增，f（x）0时f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案【解答】解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点故选：A【点评】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系属基础题10已知f（x）=ax3+3x2x+1在R上是减函数，则a的取值范围是（
17、）A（，0B，0）C（，3）D（，3【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0在R上恒成立求出a的范围即可【解答】解：函数f（x）的导数：f（x）=3ax2+6x1当f（x）0（xR）时，f（x）是减函数3ax2+6x10（xR）a0且=36+12a0a3所以，当a3时，由f（x）0，知f（x）（xR）是减函数，故选：D【点评】本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力11如果复数z满足|z+1i|=2，那么|z2+i|的最大值是（）A5B2+C2D +4【考点】A8：复数求模【分析】求出满
18、足|z+1i|=2的复数z的轨迹，数形结合求得|z2+i|的最大值【解答】解：由|z+1i|=2，得|z（1+i）|=2，即z点在复平面内对应点的轨迹为以（1，1）为圆心，以2为半径的圆，如图，|z2+i|=|z（2i）|，其几何意义为原上的点到定点P（2，1）的距离则|z2+i|的最大值是|ZP|=故选：B【点评】本题考查了复数模的求法，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题12设双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）ABCD2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a
19、，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式4=0，即有b=2a，则c=a，则有e=故选C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查直线和曲线相切的条件，考查运算能力，属于基础题二、填空题13在复平面内平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，i，2+i，则点D对应的复数为3+5i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】设D的坐标（x，y），由于，可得（x1，y3）=（2，2），求出x，y的值，即可
20、得到点D对应的复数【解答】解：复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，1），（2，1），设D的坐标（x，y），由于，（x1，y3）=（2，2），x1=2，y3=2，x=3，y=5故D（3，5），则点D对应的复数为 3+5i，故答案为：3+5i【点评】本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，两个向量相等时坐标间的关系，得到（x1，y3）=（2，2），是解题的关键14过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合M（2，1）为AB的中点吗，求出直线的斜率，即可得
21、到直线的方程【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）M（2，1）为AB的中点x1+x2=4，y1+y2=2又A、B两点在椭圆上，则，两式相减得于是（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即，故所求直线的方程为，即x+2y4=0【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题15执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4【考点】EF：程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判
22、断S=0.8时，n+1的值当n=2时，当n=3时，此时n+1=4故答案为：4【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模16如图是根据我省的统计年鉴中的资料做成的2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中
23、可以得到2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为303.6【考点】BA：茎叶图【分析】平均数=，总数的计算可分成个位数字的和，百位数字与十位数字的和两部分分别计算【解答】解： =（2904+3002+3104+1+1+5+8+2+6+2+4+7）=303.6，故答案为：303.6【点评】本题考查由茎叶图计算平均值问题，属基本题三、解答题17（12分）（2014湖南校级模拟）已知复数z=（2m2+3m2）+（m2+m2）i，（mR）根据下列条件，求m值（1）z是实数； （2）z是虚数； （3）z是纯虚数； （4）z=0【考点】A2：复数的基本概念；A3：复数相等的充要条件【分析
24、】（1）当复数的虚部等于零时，复数为实数，由此求得m的值（2）当复数的虚部不等于零时，复数为虚数，由此求得m的值（3）当复数的实部等于零，且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由此求得m的值（4）当复数的实部等于零，且虚部也等于零时，复数等于零，由此求得m的值【解答】解：（1）当m2+m2=0，即m=2或m=1时，z为实数；（2）当m2+m20，即m2且m1时，z为虚数；（3）当，解得m=，即 m=时，z为纯虚数（4）令，解得 m=2，即m=2时，z=0【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数相等的充要条件，属于基础题18（12分）（2016春洞口县校级期末）某制造商为运动会生产一批直径为40m
25、m的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率39.95，39.97）20.10539.97，39.99）40.201039.99，40.01）100.502540.01，40.0340.2010合计201.0050（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 00
26、0只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数【考点】B7：频率分布表；B8：频率分布直方图【分析】（1）根据题意，填写频率分布表、画出频率分布直方图即可；（2）计算抽样产品中在39.98，40.02范围内的个数，计算合格率，求出这批产品的合格只数【解答】19解：（1）根据题意，填写频率分布表如下；分组频数频率39.95，39.97）20.10539.97，39.99）40.201039.99，40.01）100.502540.01，40.0340.2010合计20150根据频率分布表，画出频率分布直方图如下；（2）抽样的20只产品中在39.98，40.02范围内有18只，合格率为100%=9
27、0%，10 00090%=9 000（只）；即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目19（12分）（2017春静宁县校级月考）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，经过F2作一条斜率为1的直线，与椭圆相交于A，B两点，且ABF1的周长为8；（1）求椭圆的方程；（2）求线段AB的长【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意可得： =，4a=8，a2=b2+c2，联立解得即可得出（2）可得F2（1，0），直线AB的方程为：y=（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程与椭圆方程联立化为：7x28x
28、8=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出【解答】解：（1）由题意可得： =，4a=8，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3椭圆的方程为+=1（2）可得F2（1，0），直线AB的方程为：y=（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：7x28x8=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（10分）（2017春静宁县校级月考）设计算法求S=12+22+32+1002的值要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序【考点】E8：设计程序框图解决实际问题【分
29、析】这是一个累加求和问题，共100项相加，故循环变量的初值可设为1，终值可设为100，步长为1，进而得到相应的算法和程序【解答】解：用For语句描述算法为：S=0FOR k=1 TO 100S=S+k2NEXT PRINT SEND程序框图如下图所示：【点评】本题主要考查设计程序框图解决实际问题在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来判断在循环结构中都有一个计数变量和累加变量计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果，计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次21（12分
30、）（2006江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式
31、，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c2【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件22（12分）（2
32、009辽宁）设函数f（x）=|x1|+|xa|，（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范围【考点】R2：绝对值不等式【分析】（1）当a=1，原不等式变为：|x1|+|x+1|3，下面利用对值几何意义求解，利用数轴上表示实数左侧的点与表示实数右侧的点与表示实数1与1的点距离之和不小3，从而得到不等式解集（2）欲求当xR，f（x）2，a的取值范围，先对a进行分类讨论：a=1；a1；a1对后两种情形，只须求出f（x）的最小值，最后“xR，f（x）2”的充要条件是|a1|2即可求得结果【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x1|+|x+1|，由f（x）3有|x1|+|x+1|3据绝对值几何意义求解，|x1|+|x+1|3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，1表示的点距离之和不小3，由于数轴上数左侧的点与数右侧的点与数1与1的距离之和不小3，所以所求不等式解集为（，+）（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a（，13，+）【点评】本小题主要考查绝对值不等式、不等式的解法、充要条件等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想
