1、www.山西重点中学协作体2017届高三上学期开学摸底数学试卷文理合卷试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1（5分）已知复数，若，则的概率为（ ）A B C D2（5分）已知集合A=xIx=4n+1，nZB=xIx=4n-3,nz，C=xIx=8n+1,nz，则A,B,C的关系是（ ）A. C是B的真子集、B是A的真子集 B. A是B的真子集、B是C的真子集 C. C是A的真子集、A=B D. A=B=C3（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D4（5分）某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（
2、 ）A3B4C5D65（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）ABCD6（5分）函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1x2），则f（x1+x2）=（）A1 B C D7（5分）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点若，则k= ( )A B C D8（5分）已知，则的值为（ ）A2B1C1D29（5分）已知数an满a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）A20142015 B20152016 C20142016 D2015201510（5分）如图，平行四边形ABCD中
3、，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（ ）A1B1CD11.（5分）如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B C D12（5分）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每
4、小题5分，共20分13（5分）设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为_.14（5分）已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：lm； lm； lm； lm其中正确命题的序号是_15已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a的值为_. 16若线性回归方程为y23.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均减少_个单位.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设的内角所对的边为.且有()求角的大小;(II)若,为的中点,求的长.18（12分）一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中
5、点)(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.19（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率20（12分）已知，其
6、中向量，（xR）（）求f (x)的周期和单调递减区间；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为，求边长b和c的值（bc）。21（12分）已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足=，若存在求m值，若不存在说明理由22（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。山西重点中学协作体高三上学期开学数学试卷（合卷）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1、C 2、C 3、D 4、C 5、C 6、D7、D
7、8、C 9、 B 10、B 11、B 12、B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 -2,1 1415 8 16 3.5三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）()(II)在中,18（12分）(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且,. -2分取中点,连,由分别是中点,可设:,面面面(2)作于,由于三棱柱为直三棱柱面,且,19（12分）解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40（10.3750.375
8、0.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：1（400.2）+2（400.1）+3（400.375）+4（400.25）+5（400.075）=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=20（12分）（）由题意知：f(x) = f(x)的最小正周期=. .4分f(x)的单调递减区间 .6分（2）f (A)=,.8分.9分即bc=6,由余弦定理得， 7=，, .11分又bc，b=3, c=2 .12分21（12分）解（）由题意：且，又c2=a2b2解得：a2=4，b2=1，即：椭圆E的方程为（1）（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（*）所以=由，得又方程（*）要有两个不等实根，所以m=222（12分）（1）当时，或或或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立
