1、山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（ ）ABCD2下列命题中的假命题是（ ）A质数都是奇数B函数是周期函数C112能被7整除D奇函数的图像关于坐标原点对称3设是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则D若，则 4以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）AB CD5椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（
2、）A1BC2D36若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）ABCD8已知抛物线的焦点为F，定点A（2，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（ ）A（2，2）B（1，）C（1，2）D 9设那么直线和曲线的图象可以是（ ） A B C D10某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A2 cm3B cm3C3 cm3D3 cm311已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是（ ）ABCD12已知x，y满足，如果目标函数
3、z的取值范围为0,2)，则实数m的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13“”的逆否命题是_14在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点和，顶点A在双曲线的右支上，则 15在正方体中，直线与平面所成的角是16已知点A(0,1)，抛物线C：的焦点为F，连接FA，交抛物线C于点M，延长FA，交抛物线C的准线于点N，若|FM|MN|13，则实数的值为_三、解答题：本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为6（1）求双曲线标准方程；（2）若双曲线上存在一点使得，求的面积18
4、（12分）某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m（1）建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线标准方程；（2）计算这条船能否从桥下通过19( 12分）已知点P（4，0），点Q在曲线C：y2=4x上（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|=4，求点Q的坐标；（2）求|PQ|的最小值20（12分）如图，边长为3的等边三角形ABC，E,F分别在边AB、AC上，且AE=AF=2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将折到DEF的位置，使（1）证明；（2）试在BC边上确定一点N，使EN/平面DOC，并求的值21 （12分）已知焦点在轴上的双曲线过点，且其渐近线方
5、程为（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线的右支交于两点，求实数的取值范围22（12分）已知椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(2, 0)，点B(2，)在椭圆C上，直线与椭圆C交于E，F两点，直线AE、AF分别与y轴交于点M、N（1）求椭圆C的方程；（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由数学答案（文科）一、单项选择题15 AACDA 610 BBCDB 1112 AC二、填空题13如果X225，则X51415（或30）16 三、解答题17解:（1）由条件得， 双曲线方程为 .5分（2）由双曲线定义知且 联立解得 .10分
6、18解：（1）以拱顶为原点，拱高所在直线为轴（向上），建立直角坐标系。设拱桥所在抛物线的方程为，则点在抛物线上，所以有，解得，所以拱桥所在抛物线标准方程为：.6分（2）当时，所以此时限高为，所以，能通过.12分19 解：设（1）由题意得，解得点Q的坐标为.5分（2），当时，取到最小值因此，的最小值为.12分20 解:（1） 在中，又.5分（2）连接OC，过E在平面EBCF上作EN/OC交BC于点N 则EN/平面EFCB, 平面EFCB,平面EFCB所以EN/平面EFCB，即存在点N，且，使得EN/平面EFCB.12分21 解：（1）由题知，即所以可设双曲线方程为将点点代入，得，解得，因此，双曲
7、线的方程为.5分（2） 设联立，消去，得，则由题可得，解得的取值范围是.12分22解：（1）设椭圆C的方程为1(ab0)，椭圆的左焦点为F1(2,0)，a2b24 且点B(2，)在椭圆C上，所以1联立，解得a2 ，b2，所以椭圆C的方程为1.4分（2）由题得A的坐标为(2 ，0)设点E(x0，y0)(不妨设x00)，则点F(x0，y0)联立消去y，得x2解得x0，则y0所以直线AE的方程为y(x2 )令x0得y，即点同理可得点所以|MN|设MN的中点为P，则点P的坐标为则以MN为直径的圆的方程为，即x2y2y4令y0，得x24，即x2或x2.故以MN为直径的圆经过两定点P1(2,0)，P2(2,0).12分
