1、山东省菏泽市2019初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)山东省菏泽市2019初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )Ax2+ =0 Bx2+3x=x21 C（x1）（x2）=2 D3x22y=02下列性质中正方形具有而菱形没有的是( )A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D一条对角线平分一组对角3投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是( )A100次 B200次 C300次 D400次4若 ，则 的值为( )A B C D5若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则
2、实数m的取值是( )Am1 Bm1 Cm1 Dm16如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是( )A3 B4 C5 D77某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是A B C D8如图，要判断ADE与ACB相似，添加一个条件，不正确的是( )AADE=C BAED=B CAE：DE=AB：BC DAE：AD=AB：AC9如图，DEF与ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则DEF与ABC的面积比是( )A1：6 B1：5 C1：4 D1：210某商店
3、以每件16元的价格购进一批商品，局限定，每件商品的利润不得超过30%，若毎件商品售价定为x元，则可卖出（1705x）件，商店预期要盈利280元， 那么每件商品的售价应定为( )A20 B20.8 C20或30 D30二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则方程的另一个根x2=_，m=_12如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB于点E，PF丄AD于点F，PF=6cm，则P点到AB的距离是_13一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼_尾14如图，ABCDEF，
4、如果AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为_15已知x2+8x+m2是完全平方式，则m的值是_16如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_（只添一个即可），使?ABCD是矩形17已知两个相似三角形的周长比为2：5，则它们的对应边上的中线之比为_18如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x22mx+n2=0有实数根的概率为_三、解答题（本题共66分）19用适当的方法解下列方程（1）x24x+1=0（2）x（x3）2=x3920如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DEBC，DE=2，BC=5，S
5、ABC=40，求S四边形BCED21已知：如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE， 延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF求证：四边形BCFE是菱 形22已知关于x的一元二次方程2x2+ax+a3=0（1）证明无论a为何值该方程都有两个不相等的实根（2）若两实数根的平方和为4 ，求a的值23如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AE（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由24甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图游
6、戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由25如图，巳知 AB丄BD，CD丄BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角
7、形相似？并求BP的长山东省菏泽市2019初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)参考答案及试题解析：一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )Ax2+ =0 Bx2+3x=x21 C（x1）（x2）=2 D3x22y=0【考点】一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：关于x的一元二次方程的 是（x1）（x2）=2故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2下列性质中正方形具有而菱形没有的是( )A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D一条对角线平分一组对角【考点】正方
8、形的性质；菱形的性质【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分【解答】解：因为菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分所以对角线相等是正方形具有而菱形不具有的故选B【 点评】本题考查菱形的性质和正方形的性质，要熟记菱形和正方形的性质3投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是( )A10 0次 B200次 C300次 D400次【考点】概率公式【分析】由投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为3的概率为： ，利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为3的概率为： ，投掷一枚
9、质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是：600 =100（次）故选A【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4若 ，则 的值为( )A B C D【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据比例的性质，由 可得出， = = 【解答】解：根据比例的性质，由 得， = = 故选A【点评】本题考查了比例的合比性质，学生熟练掌握比例的几个性质，是正确解答的基础5若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( )Am1 Bm1 Cm1 Dm1【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】方程没有实数根，则0，建立关于m的不等式
10、，求出m的取值范围【解答】解：由题意知，=44m0，m1故选：C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根6如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是( )A3 B4 C5 D7【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据矩形的性质和EFEC，EF=EC求证AEFDCE，可得AE=CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案【解答】解：矩形ABCD中，EFEC，DE C+DCE=90，
11、 DEC+AEF=90AEF=DCE，又EF=EC，AEFDCE，AE=CD，矩形的周长为16，即2CD+2AD=16，CD+AD=8，AD2+AD=8，AD=5，AE=ADDE=52=3故选A【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证AEFDCE7某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看乙跑第二棒的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：画树状图得：甲跑第一棒有6种情况，同理，乙丙丁跑第一棒也各有6种情况，共有24种情况，其中甲
12、跑第一棒，乙跑第二棒的情况数有2种，所以概率为 = 故选B【点评】本题考查了概率的求法；得到所求的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8如图，要判断ADE与ACB相似，添加一个条件，不正确的是( )AADE=C BAED=B CAE：DE=AB：BC DAE：AD=AB：AC【考点】相似三角形的判定【分析】本题中已知A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断【解答】解：由图得：A=A当ADE=C或ADE=B或AE：AD=AB：AC时，ADE与ACB相似；C选项中A不是成比例的两边的夹角，不能判定ADE与ACB相似故选：C【点评】此题考 查了相似三角形
13、的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似9如图，DEF与ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则DEF与ABC的面积比是( )A1：6 B1：5 C1：4 D1：2【考点】位似变换【专题】计算题【分析】根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比【解答】解：DEF与ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，两图形的位似之比为1：2，则DE
14、F与ABC的面积比是1：4故选C【点评】此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方10某商店以每件16元的价格购进一批商品，局限定，每件商品的利润不得超过30%，若 毎件商品售价定为x元，则可卖出（1705x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为( )A20 B20.8 C20或30 D30【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件商品的售价应定为x元，则利润为（x16），根据要盈利280 元，列方程求解【解答】解：设每件商品的售价应定为x元，则利润为（x16），由题意得，（1705x）（x16）=280，解得：x1=20，x2=3
15、0，每件商品的利润不得超过30%，x=30不合题意，舍去故选A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5，m=4【考点】一元二次方程的解【分析】首先将方程的一个根代入方程求得m的值，然后利用两根之积求得另一根即可【解答】解：根据题意，得1m5=0，解得，m=4；由韦达定理，知x1x2=5；解得x2=5故答案是：5，4【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系在利用根与系数的关系x1+x2= 、x
16、1?x2= 来计算时，要弄清楚a、b、c的意义12如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB于点E，PF丄AD于点F，PF=6cm，则P点到AB的距离是6cm【考点】菱形的性质；角平分线的性质【分析】先根据菱形的性质得出AC是DAB的平分线，再根据角平分线的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，P为菱形ABCD的对角线上的一点，AC是DAB的平分线，PEAD，PFAB，PF=6cm，PE=PF=6cm故答案为6cm【点评】本题考查了菱形的性质以及角平分线的性质，熟记即角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键13一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后
17、发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼6400尾【考点】利用频率估计概率【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为31%，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾【解答】解：水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，鲤鱼出现的频率为64%，水塘有鲢鱼有1000064%=6400尾故答案为：6400【点评】此题主要考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率14如图，ABCDEF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为6【考点】平行线分线段成比例
18、【分析】根据平行线分线段成比例定理，得出 = = ，再根据DF=BF 代入计算即可【解答】解：ABCDEF，BF=10，DF=10 =6；故答案为；6【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式15已知x2+8x+m2是完全平方式，则m的值是4【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+8x+m2是完全平方式，m2=16，则m=4，故答案为：4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD
19、（只添一个即可），使?ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【专题】开放型【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD【点评】本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一17已知两个相似三角形的周长比为2：5，则它们的对应边上的中线之比为2：5【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的周长比求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质得到答案【解答】解：两个相似三角形的
20、周长比为2：5，两个相似三角形的相似比为2：5，它们的对应边上的中线之比为2：5，故答案为：2：5【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比18如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x22mx+n2=0有实数根的概率为 【考点】概率公式；根的判别式【专题】压轴题【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数， 从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x22mx+n2=0
21、有实数根的条件是：4（m2n2）0，在上面得到的数对中共有9个满足【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：43=12种结果，满足关于x的一元二次方程x22mx+n2=0有实数根，则=（2m）24n2=4（m2n2）0，符合的有9个，关于x的一元二次方程x22mx+n2=0有实数根的概率为 【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键三、解答题（本题共66分）19用适当的方法解下列方程（1）x24x+1=0（2）x（x3）2=x39【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次
22、方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）方程移项后，利用配方法求出解即可；（2）方程移项整理后，利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程移项得：x24x=1，配方得：x24x+4=3，即（x2）2=3，开方得：x2= ，解得：x1=2+ ，x2=2 ；（2）方程整理得：x36x2+9x=x39，整理得：2x23x3=0，这里a=2，b=3，c=3，=9+24=33，x= 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DEBC，DE=2，BC=5，SABC=40，求S四边形BCED【考点】相似三角形的判定与性质
23、【分析】根据相似三角形的性质，可得 ，根据面积的和差，可得答案【解答】解：DEBC，SADE= ?SABC= 40=6.4，S四边形BCED=SABCSADE=406.4=33.6【点评】本题考查了 相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质：面积的比是相似比的平方21已知：如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF求证：四边形BCFE是菱形【考点】菱形的判定【专题】证明题【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，四边形BCFE是平行四边形又EF=BE，四边形BCFE是菱形【解答】解：BE=2DE，EF=BE，EF=2DED、E分别是A
24、B、AC的中点，BC=2DE且DEBCEF=BC又EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EF=BE，四边形BCFE是菱形【点评】此题主要考查菱形的判定，综合利用了平行四边形的性质和判定22已知关于x的一元二次方程2x2+ax+a3=0（1）证明无论a为何值该方程都有两个不相等的实根（2）若两实数根的平方和为4 ，求a的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）先根据根与系数的关系求出“”，再根据“”的值推出即可；（2）设方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系得出x1+x2= ，x1?x2= ，根据两实数根的平方和为4 得出关于a的方程，求出方程的解即可【解答】（1）证明：=a24
25、2（a 3）=a28a+24=（a4）2+8，因为不论a为何值，（a4）2+80，所以0，所以无论a为何值该方程都有两个不相等的实根；（2）解：设方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系得：x1+x2= ，x1?x2= ，两实数根的平方和为4 ，x12+x22=4 ，x12+x22=（x1+x2）22?x1?x2=（ ）22? =4 ，即a24a5=0，解得：a1=5，a2=1，即a的值是5或1【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中23如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AE（1）求证：BF
26、=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质判定ADEABF后即可得到BF=DE；（2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可【解答】（1）证明：正方形ABCD，AB=AD，BAD=90，AFAC，EAF=90，BAF=EAD，在ADE和ABF中ADEABF（SAS），BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：点E运动到AC的中点，AB=BC，BEAC，BE=AE= AC，AF=AE，BE=AF=AE，又BEAC
27、，FAE=BEC=90，BEAF，BE=AF，得平行四边形AFBE，FAE=90，AF=AE，四边形AFBE是正方形【点评】本题考查了正方形的判定和性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质24甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据
28、题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平【解答】解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；甲获胜的概率为： = ；（2）不公平理由：数字之和为奇数的有4种情况，P（乙获胜）= = ，P（甲）P（乙），这个游戏规则对甲、乙双方不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平25如图，巳知 AB丄BD，CD丄BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存
29、在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角形相似？并求BP的长【考点】相似三角形的判定【专题】计算题【分析】（1）设BP=x，则PD=10x，由于B=D，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则当 = 时，ABPPDC，即 = ，当 = 时，ABPCDP，即 = ，然后分别解方程求出x的值即可得到BP的长；（2）设BP=x，则PD=12x，与（1）解答一样，易得 = 或 =
30、，然后分别解方程求出x的值即可得到BP的长【解答】解：（1）存在设BP=x，则PD=10x，B=D，当 = 时，ABPPDC，即 = ，整理得x210x+36=0，此方程没有实数解；当 = 时，ABPCDP，即 = ，即解得x= ，即BP的长为 ；（2）存在2个P点设BP=x，则PD=12x，B=D，当 = 时，ABPPDC，即 = ，整理得x212x+36=0，解得x1=x2=6；当 = 时，ABPCDP，即 = ，即解得x= ，观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等
31、，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下
32、起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。即BP的长为6或 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如
33、果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似注意分类讨论思想的运用
