1、绝密启用前(2014/6/7 15:00)2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川模拟卷) 数 学 (文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 一、选择题：
2、本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.复数在复平面的对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 双曲线的渐近线方程为A B C D3.下列函数的图像一定关于原点对称的是A. B. C. D. 4对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是A为真命题为假命题为假命题为真命题5. 平面向量两两所成角相等,且则等于A.B.C.或D.或6如果执行如右图所示的程序框图，输出的S值为A2 BC D7.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为AB C D8.从中随机取一个数，则事件“不等式有解”发生的概率为ABCD9.已知函数,
3、把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A B C D10已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是A（0，） B（1，2） C（） D（2，3）非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为 12、若的展开式中第四项为常数项，则是 13已知某三棱锥的三视图(单位: )如右图所示,则该三棱锥外接
4、球的表面积等于14点(，)在以原点为圆心，1为半径的圆上运动时，点(，)的轨迹方程是_.15设，给出如下结论：对任意，有；存在实数，使得；不存在实数，使得；对任意，有；其中所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）0 1 2 3 4时间(小时)人数(人)2015105班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率17（本小
5、题满分12分）设函数 ()求的单调递增区间. ()已知函数的图象在点A()处，切线斜率为，求： 18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足：， N*，.（）求数列的通项公式； （）若存在 N*，使得，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，是否成等差数列，并证明你的结论.19（本小题满分12分）ACDBN在等腰梯形ABCD中，N是BC的中点如图所示，将梯形ABCD绕AB逆时针旋转，得到梯形（）求证：平面； （）求证：平面；20. （本小题满分13分）设函数（）当时，求函数的最小值；（）证明：对，都有；21（本小题满分14分）已知椭圆.（）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点
6、，则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；（）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；（）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1） 图（2）2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川模拟卷) 数 学 (文史类)参考答案一、选择题：1-5 DCBAC ADDAB二、填空题：11. 12.5 13. 14. 15.三、解答题：
7、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分) 17(本小题满分12分) 解：() 在每一个区间上单调递增 (6分)() 又 (12分)18解（）由已知可得，两式相减可得，即，又，所以当r=0时，数列为a,0,0,0，；当时，由已知，所以,于是由，可得，所以成等比数列，当时，。综上，数列的通项公式为： (6分)（）对于任意的，且，是否成等差数列，证明如下：当r=0时，由（），知，故对于任意的，且，7成等差数列；当时，。若存在，使得成等差数列，则，即，由（），知的公比，于是对于任意的，且，从而，即成等差数列。综上，对于任意的，且，成等差数列。 (12分
8、)19（）证明：因为，N是BC的中点所以，又所以四边形是平行四边形，所以又因为等腰梯形，所以 ，所以四边形是菱形，所以所以，即由已知可知 平面平面，因为 平面平面所以平面 （）证明：因为， 所以平面平面，又因为平面，所以 平面 （ 12分）20：解：（）时，()，则令，得当时，在是减函数，当时，在是增函数， 所以 在时取得最小值，即 （6分）（）因为 ，所以 所以当时，函数有最小值x1，x2R+，不妨设，则 （13分）21. 解：（）若A，B为椭圆上相异的两点，为A，B中点，当直线AB的斜率与直线OP的斜率的乘积必为定值;(1分) 证1：设，则 （2）-（1）得：，(2分) 仅考虑斜率存在的情况 (4分) 证2：设AB：与椭圆联立得： ， (2分) 所以(4分) （）（）当点A无限趋近于点B时，割线AB的斜率就等于椭圆上的B的切线的斜率， 即，所以点B处的切线QB：(6分)令，令，所以(8分)又点B在椭圆的第一象限上，所以，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为-10分（没写等号成立扣1分）（）设，由（）知点处的切线为：又过点，所以，又可理解为点在直线上同理点在直线上，所以直线MN的方程为： (12分)所以原点O到直线MN的距离，所以直线MN始终与圆相切. (14分)
