1、山东省菏泽市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（A）本试卷共150分考试时间120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是等差数列，的第（ ）项A98 B99 C100 D1012是直线和平行的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为（ ）A B C D4日常生活的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加己知将水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为设将水净化到纯净度为92%，98%时，所需净化费用的
2、瞬时变化率分别为，则（ ）A B16 C D255已知双曲线的离心率为，则点到C的渐近线的距离为（ ）A B2 C D6如图，在菱形中，E是的中点，将沿直线翻折至的位置，使得面面，则点到平面的距离为（ ）A1 B2 C D7若函数（，e为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数具有M性质的为（ ）A B C D8某养猪场2021年年初猪的存栏数1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为则2035年年底存栏头数为（参考数据：）（ ）A1005 B1080 C1090 D1105二、多项选择题：本大题共
3、4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知直线，圆，则下列结论正确的是（ ）A直线l与圆C恒有两个公共点B圆心C到直线l的最大距离是C存在一个m值，使直线l经过圆心CD当时，圆C与圆关于直线l对称10某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如下图所示若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列，的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）A数列是递增数列 B数列不是递增数列C数列的最大项为 D数列的最大项为11设函数，则下列结论正确的是（ ）A当时，函数在上的平
4、均变化率为B当时，函数的图象与直线有1个交点C当时，函数的图象关于点中心对称D若函数有两个不同的极值点，则当时，12已知椭圆C：的左右焦点分别为，其长轴长是短轴长的，若点P是椭圆上不与，共线的任意点，且的周长为16，则下列结论正确的是（ ）AC的方程为BC的离心率为C双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为D点Q是圆上一点，点A，B是C的左右顶点（Q不与A，B重合），设直线，的斜率分别为，若A，P，Q三点共线则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若点是曲线上一点，直线l为点P处的切线，则直线l的方程为_14两圆和相交于两点M，N，则线段的长为_15正
5、方体的棱和的中点分别为E，F，则直线与平面所成角的余弦值为_16已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点相同，则双曲线的方程为_，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于D，E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知圆C的圆心在直线上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线的距离为，求实数k的取值范围18（12分）已知数列的前n项和是，数列的前n项和是，若，再从三个条件：；，；，中任选一组作为已知条件，完成下面问题
6、的解答（如果选择多组条件解答，则以选择第一组解答记分）（1）求数列，的通项公式；（2）定义：，记，求数列的前n项和19（12分）如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是，在岸边距点B的点A处有一批药品要尽快送达海岛已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为，快艇时速为设点C到点B的距离为x（参考数据：）（1）写出运输时间关于x的函数；（2）当点C选在何处时运输时间最短？20（12分）如图，在四棱锥中，底面，M为线段上一点，N为的中点（1）证明：平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角的正弦值为，求直线与直线所成角的余弦值21（12分）已知P是圆上任意一点，线段的垂直
7、平分线与半径交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线上任取一点，直线，分别交曲线C于M，N两点，判断直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由22（12分）已知函数（a为常数）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若存在两个极值点，且，证明高二数学试题（A）参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1-5：CCDBA 6-8：ADA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9AD 10
8、BC 11ABD 12ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16 24（第一空2分，第三空3分）四、解答题：本大题共6小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）解：（1）设圆心为，半径为r，根据题意得， 2分解得，所以圆C的方程为或 5分（2）由（1）知圆C的圆心为或，半径为， 6分由圆C上至少有三个不同的点到直线l：的距离为，可知圆心到直线l：的距离即，所以， 8分解得所以直线l斜率的取值范围为 10分18（12分）解：（1）由，得，又，则，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，即 3分若选当时，当时， 6分若选由得，所以数列是以20
9、为首项，为公差的等差数列， 6分若选 6分（2）由（1）知， 7wv 当时， 8分当时， 11分 12分19（12分）解：（1）由题意知， 1分 4分（2） 6分令，得， 7分当时，当时，所以时取最小值 11分所以当点C选在距B点时运输时间最短 12分20（12分）解；（1）证明：由已知得，取的中点T，连接，由N为的中点知，又，故，且，四边形为平行四边形， 3分平面，平面，平面 5分（2）取的中点E，连接，由知，从而，以A为坐标原点，的方向为x轴的则正方向，建立如图所示的空间坐标系 6分设，则，所以设平面的法向量为，则，可取， 8分又平面的法向量为且平面与平面所成的锐二面角的正弦值为，解得所以
10、，所以， 10分设直线与直线所成角为，则所以直线与直线所成角的余弦值为 12分21（12分）解：（1）由已知，所以点Q的轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆， 2分故所以曲线C的方程为 4分（2）由（1）可得，：，：， 5分将与联立消去y整理得：，所以，因此，故，同理 8分当时，直线方程为，直线恒过定点（当时，直线：过点同理可知，当时直线恒过点 11分综上，直线恒过定点 12分22（12分）解：（1）， 1分，设，当时，成立，则有，所以函数在的单调递增 2分当时，由得或，由得， 4分所以函数在，单调递增，在单调递减 5分（2）由（1）知函数的两个极值点满足， 6分不妨设，则在上是减函数，故， 7分 8分令，则，又，即，解得， 9分故，设，则，在上为增函数 11分，所以 12分
