1、2.1 认识一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解一元二次方程的概念;（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a0）.（重点）3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.（难点）学习目标导入新课复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-518代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一
2、次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？一元二次方程的相关概念一问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？解：如果设所求的宽为 x m,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8 2x)xx(5 2x)(8-2x)（5-2x）=18.化简：2x2-13x+11=0.该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？问题2：观察下面等式：102+112+122=132+
3、142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,.根据题意，可得方程：x+1x+2x+3x+4x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2.化简得，x2-8x-200.该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？6x+672+(x+6)2=10
4、2.化简得，x2+12 x-15=0.10m8m1mxm该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？2x2-13x+11=0；x2-8x-200；x2+12 x-15=0.1.只含有一个未知数;2.未知数的最高次数是2;3.整式方程讲授新课观察与思考方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数.c 称为
5、常数项.知识要点u一元二次方程的概念u一元二次方程的一般形式是想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？当 a=0 时bxc=0 当 a 0，b=0时，ax2c=0 当 a 0，c=0时，ax2bx=0 当 a 0，b=c=0时，ax2=0 总 结：只 要 满 足a 0，b，c 可 以 为任 意 实 数.练一练1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k时,是一元二次方程2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时,是一元二次方程.当k时,是一元一次方程31=-1典例精析例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方
6、程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a0提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2)(a1)x a +1 2x7=0解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a2)x2x=0,所以当a20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由a+1=2，且a1 0知，当a=1时，原方程是一元二次方程.方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值例3将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一
7、般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意1.下列方程哪些是一元二次方程?为什么?(1)7x2-6x=0 (2)2x2-5xy+6y=0 (3)(4)(5)x2+2x-3=1+x2方程中同时出现x、y两个未知数非整式方程化简后是一元一次方程当堂练习2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方 程一般形式二次项系数一次项系数常数项
8、3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0 x2+x-8=03-5 111-87x2-4=070-43.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？列出方程，并将其化为一般式.解：设需要剪去的小正方形边长为 x cm,则纸盒底面的长方形的长为（19-2x）cm,宽为（15-2x）cm.依题意得：(19-2x)(15-2x)=81.x2-17x+51=0(一般式).xcmxcm一元二次方程只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)的形式.概念 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数 c 称为常数项.课堂小结一般式
