1、章末综合测评(二)复数(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知z1120i，则12iz等于()Az1Bz1C1018iD1018iC12iz12i(1120i)1018i.2.()A12iB12iC2iD2iD2i.故选D3若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1iB1iC1iD1iA由已知得i(1i)i1，则z1i，故选A4若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4)B(2，4)C(4，2)D(4,2)Cz42i对应的点的坐标是(4，2)，故选C5若a为
2、实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1B0 C1D2B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故选B6若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b()A BCD2C因为i，又复数(bR)的实部与虚部互为相反数，所以，即b.7设zC，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在()A实轴上B虚轴上C直线yx(x0)上D以上都不对C设zxyi(x，yR)，则z2(xyi)2x2y22xyi.z2为纯虚数，yx(x0)8已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5)B(1,3)C(1，)D(1，)C由已知，得|z|.由0a2，得0a24，1a215
3、.|z|(1，)故选C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9给出下列复平面内的点，这些点中对应的复数为虚数的为()A(3,1)B(2,0)C(0,4)D(1，5)ACD易知选项A、B、C、D中的点对应的复数分别为3i、2、4i、15i，因此A、C、D中的点对应的复数为虚数10已知复数zabi(a，bR，i为虚数单位)，且ab1，下列命题正确的是()Az不可能为纯虚数B若z的共轭复数为，且z，则z是实数C若z|z|，则z是实数D|z|可以等于BC当a0时，b1，此时zi为纯虚数，A错误；若
4、z的共轭复数为，且z，则abiabi，因此b0，B正确；由|z|是实数，且z|z|知，z是实数，C正确；由|z|得a2b2，又ab1，因此8a28a30，64483320，无解，即|z|不可以等于，D错误故选BC11已知复数z012i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z1|zi|，下列结论正确的是()AP0点的坐标为(1,2)B复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上DP0与z对应的点Z间的距离的最小值为ACD复数z012i在复平面内对应的点为P0(1,2)，A正确；复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；设zxyi(x，
5、yR)，代入|z1|zi|，得|(x1)yi|x(y1)i|，即，整理得，yx，即Z点在直线yx上，C正确；易知点P0到直线yx的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值，结合平面几何知识知D正确故选ACD12对任意z1，z2，zC，下列结论成立的是()A当m，nN*时，有zmznzmnB当z1，z2C时，若zz0，则z10且z20C互为共轭复数的两个复数的模相等，且|2|z|2zDz1z2的充要条件是|z1|z2|AC由复数乘法的运算律知A正确；取z11，z2i，满足zz0，但z10且z20不成立，B错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；由z1z2能推出|z1|z2|，但|z1
6、|z2|推不出z1z2，因此z1z2的必要不充分条件是|z1|z2|，D错误三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_21复数z(52i)22120i，其实部是21.14a为正实数，i为虚数单位，2，则a_.1ai，则|1ai|2，所以a23.又a为正实数，所以a.15设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_8abi53i，依据复数相等的充要条件可得a5，b3.从而ab8.16设z的共轭复数是，若z4，z8，则|z|_，_(本题第一空2分，第二空3分)2i设zxyi(x，yR)，则xyi，由z4
7、，z8得，|z|2.所以i.四、简答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？ (2)z是纯虚数？解(1)要使复数z为实数，需满足解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m3.即当m3时，z是纯虚数18(本小题满分12分)已知复数z11i，z1z2122i，求复数z2.解因为z11i，所以11i，所以z1z222i122i(1i)1i.设z2abi(a，bR)，由z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以解得
8、a0，b1，所以z2i.19(本小题满分12分)已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的共轭复数.解设zabi(a，bR)，则abi且|z|1，即a2b21.因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数，所以3a4b0，且3b4a0.由联立，解得或所以i，或i.20(本小题满分12分)复数z，若z20，求纯虚数a.解由z20可知z2是实数且为负数z1i.因为a为纯虚数，所以设ami(mR，且m0)，则z2(1i)22ii0，故所以m4，即a4i.21(本小题满分12分)已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OABC求顶点C所对应的复数z.解设zxyi(x，yR)，C(x，y)，因为OABC，|OC|BA|，所以kOAkBC，|zC|zBzA|，即解得或因为|OA|BC|，所以x23，y24(舍去)，故z5.22(本小题满分12分)已知复数z满足(12i)43i.(1)求复数z；(2)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解(1)(12i)43i，2i，z2i.(2)由(1)知z2i，则(zai)2(2iai)22(a1)i24(a1)24(a1)i，复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，解得1a1，即实数a的取值范围为(1,1)
