1、山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高一数学下学期3月月考试题（含解析）一、选择题（每题5分共60分）1.已知角终边上一点，则（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】C【解析】【分析】由题意有，得，再利用任意角的三角函数的定义，可求得.【详解】(为坐标原点)，所以.故选:C【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题2.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】原式中利用诱导公式化简，计算即可得到结果【详解】.故选:A.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键属于基础题.3.函数ysin|x|的图
2、象是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】ysin|x|为偶函数，排除A；ysin|x|的值有正有负，排除C；当x时，y0，排除D，故选B.4.已知三点，共线，则x为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三点共线可得，由向量的坐标公式可求得的值【详解】设，所以所以，所以，所以.故选:B.【点睛】本题考查向量共线的条件的应用，考查了数学转化思想方法，是基础题5.的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，即可得解.【详解】令，解得：.当时，轴为：.故选:A.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的对称轴的求解，属于基础题.6.已知向量，若与
3、的夹角为锐角，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零由此解得实数的取值范围【详解】由题意，得，即，解得.又当时，两向量同向，应舍去，所以与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是：故选:D.【点睛】本题考查了向量的数量积、两个向量共线的关系等知识点，在解决两个向量夹角为锐角（钝角）的问题时，千万要注意两个向量不能共线，否则会有遗漏而致错属于基础题7.要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析
4、】【分析】利用诱导公式可化为，再根据函数的图象变换规律，可得结论.【详解】由函数可化为所以将图象向右平移个单位长度单位可得函数的图象.即将的图象向左平移个单位长度单位可得函数的图象.即将的图象向左平移个单位长度单位可得函数的图象.故选:A【点睛】本题主要考查诱导公式应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题8.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知=，选B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面
5、几何知识的应用，9.已知在中，向量与满足 ，且，则为（ ）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C 等腰非等边三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】分别在上取点，使得，由条件可得在中有，可得，从而得到答案.【详解】分别在上取点，使得 ，则.以为一组邻边作平行四边形.如图.则平行四边形为菱形,即对角线为角的角平分线.由，即,也即所以,即角的角平分线满足.所以在中有.又，即，所以所以.所以 为等边三角形，故选：D.【点睛】本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于中档题10.下列函数，在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件利用三角函数的单调性对选项
6、进行分析，得出结论【详解】A. 因为在上单调递减，所以不正确.B. 在上单调递减，所以不正确.C. 因为，所以，所以在上是先减后增，不具有单调性，所以不正确.D. 因为，所以，所以在上为增函数.所以正确.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题11.已知，则向量与向量的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据已知可得：，所以，所以夹角为，故选择C考点：向量的运算12.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题意将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，
7、说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.二、填空题（每题5分共20分）13.若sin ，tan 0，则cos _.【答案】【解析】【详解】解：sin0，tan0，cos故答案为：14.函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】根据正弦型函数的单调性列式即可.【详解】由2k2x2k，解得kxk，kZ，故函数的单调递增区间为k，k，kZ，故答案为k，k，kZ【点睛】正弦函数，的单调递增区间为，单调递减区间为.15.已知点，则与向量方向相同的单位向量的坐标为_.【答案】【解析】点，可得，因此，与向量同方向的单位向量为：故答案为：16.已知O为坐标原点，在x轴上求一点P，使有最小值，则P
8、点的坐标为_【答案】【解析】【分析】设点的坐标，计算并把结果利用二次函数的性质，配方求出其取最大值时的条件【详解】设，所以，当时， 有最小值，此时故答案为：【点睛】本题考查两个向量的数量积公式的应用，二次函数取最大值的条件属于基础题.三、解答题（每题14分共70分）17.（1）已知某扇形的圆心角为，半径为15cm，求扇形的面积；（2）求函数y=sinx在（）的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）知道扇形的圆心角，半径，运用扇形面积公式就能求得面积（2）根据正弦函数的单调性得出最大值和最小值；【详解】（1）由. 所以弧长.所以扇形的面积为： （2）函数在上单调递增，在上单调递减.如
9、图.则当时，函数取得最大值1，又当时，函数的值为：.当时，函数的值为：.所以函数y=sinx在（）的值域为：【点睛】本题主要考查扇形面积的计算以及正弦函数在给定区间上的值域，属于基础题.18.请完成下列小题：（1）若，且是第三象限角，求、的值；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据角的范围及同角三角函数基本关系的运用即可分别求值（2）由，可得是第二或第四象限角，再由可得答案.【详解】（1），是第三象限角，（2），是第二或第四象限角.由，可得 .当是第二象限角时， ;当是第四象限角时， .【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题19.已知.计算：
10、（1）；（2）.【答案】（1）；（2）当为第一象限角时，；当为第二象限角，【解析】【分析】由可得: （1）由诱导公式可求解出答案.（2）由诱导公式结合同角三角函数的关系可解出答案.【详解】（1），.（2），为第一或第二象限角.当第一象限角时，.当为第二象限角时，.【点睛】本题主要考察了运用诱导公式和同角三角函数的关系化简求值，考查基本知识属于基础题.20.已知.（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据向量，的坐标即可求出，以及，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出答案.（2）根据向量平行的坐标关系即可得出关于的方程，解出即可.【详解】（1），而.2.，又，所以.【点睛】本题考查了向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法，向量夹角的余弦公式，平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题21.函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,A=2，周期，f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=22sin（-）+1=2,得sin（-）=，=
