1、第六章圆周运动本章素养概述 情 境 导 入上一章我们学习了曲线运动，这一章我们再学习一种特殊的曲线运动圆周运动。圆周运动是我们日常生活中常见的一种运动形式，如地球环绕太阳的运动，自行车车轮的转动，游乐场中的旋转摩天轮等，圆周运动有什么特点？我们如何研究圆周运动的规律？这一章我们就来探究这些问题。内 容 提 要本章是曲线运动的延续，主要讲述了最简单的匀速圆周运动及其规律。本章内容可分为三个单元：第一单元(第1节)：讲述了圆周运动的基本物理量线速度、角速度、周期及其关系。第二单元(第2节第3节)：探究了物体做圆周运动的条件，学习了向心力与向心加速度。第三单元(第4节)：用圆周运动的知识分析了火车转
2、弯、汽车过拱形桥及其离心运动。本章的重点是圆周运动的基本知识及其规律，难点是能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。学 法 指 导1要重视对物理规律的深入观察和体验，对物理课本中的“拓展”学习，“做一做”“实验探究”等要亲身体验，学习小组间要经常性地展开活动相互探讨。2本章内容依据的规律是牛顿第二定律与圆周运动公式，因此正确进行受力分析并选择合适的圆周运动公式是解决问题的关键，明确圆心和半径也是解题的一个关键环节。3对竖直平面内的圆周运动，要明确是“轻绳模型”还是“轻杆模型”，不同的模型所对应的临界条件是不同的，解题时要引起注意。1.圆周运动目标体系构建明确目标梳理脉络 【学习目标】1认识圆
3、周运动、匀速圆周运动的特点。了解转速和周期的意义。2理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。3理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理落实新知 知识点 1线速度1圆周运动：运动轨迹为_圆周_或一段_圆弧_的机械运动。2线速度(1)定义：物体运动的_弧长s_与时间t之比。(2)定义式：v_。(3)方向：物体做圆周运动时该点的_切线_方向。(4)物理意义：表示物体在该点运动的_快慢_。3匀速圆周运动：线速度_大小_处处相等的圆周运动。因线速度的方向在时刻变化，故匀速圆周运动是一种_变速_运动。知识点 2角速度1物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆
4、心_转动_的快慢。2定义：半径转过的_角度_与所用时间t之比。3定义式：。4单位：在国际单位制中，角速度的单位是_弧度每秒_，符号：_rad/s_。5匀速圆周运动角速度特点：角速度_不变_。知识点 3周期1周期(1)定义：做匀速圆周运动的物体，运动_一周_所用的时间。(2)符号：用T表示。(3)单位：国际单位制中，周期的单位是_秒_，符号：_s_。2转速(1)物理意义：描述物体做圆周运动的_快慢_。(2)定义：物体转动的_圈数_与所用时间之比。(3)符号：用n表示。(4)单位：转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。知识点 4线速度与角速度的关系(1)关系推导：由v，可得：v_r_。(2)在
5、圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的_乘积_。思考辨析判一判(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。()(2)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变。()(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。()(4)做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零。()(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。()(6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。()选一选以下物体的运动为匀变速曲线运动的是(C)A水平面内的匀速圆周运动B竖直面内的匀速圆周运动C平抛物体的运动D如图所示的圆锥摆运动解析：匀变速曲线运动是加速度恒定的曲线运动。水平面内的匀速圆周运动，竖直面内的匀速圆周运动和如图所示的
6、圆锥摆运动的加速度方向在变，即加速度不恒定；平抛物体的运动加速度为重力加速度g恒定，即为匀变速曲线运动，A、B、D错误，C正确。想一想拍苍蝇与物理有关。市场上出售的蝇拍(如图所示)把长约30 cm，拍头长12 cm、宽10 cm，这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞。有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？答案：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的。由vr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm增大到60 cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了。课内互动探究细研深究破疑解难探究描述圆周运动的物理量
7、及其关系情境导入_月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月球说得对？ 提示：地球和月球说的均是片面的，它们选择描述圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角度速度大。要点提炼_1匀速圆周运动的特点(1)“变”与“不变”描述
8、匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。(2)性质匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。2匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较项目内容大小国际单位(符号)各物理量在图中示意联系线速度v米每秒(m/s)都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，vr2rf2nr角速度弧度每秒(rad/s)频率f赫兹(Hz)周期T秒(s)转速nf转每秒(r/s)特别提醒(1)v、r间的关系为瞬时对应关系。(2)讨论v、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。(3)公式vr适用
9、于所有的圆周运动；关系式T适用于所有具有周期性运动的情况。典例剖析_典题1 如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60处，A、B两人的角速度、线速度分别是多少？(地球半径R6 400 km)思路引导：确定物体的角速度和线速度的大小，首先应确定物体做匀速圆周运动的圆心、半径、运动的平面及轨迹，然后找到各物理量之间的相互关系。解析：A、B两人随地球自转，做圆周运动的周期相同，均等于地球自转的周期，但两人做圆周运动的圆周、圆心的位置及轨道半径不同。A、B两人的角速度相等，均等于地球的自转角速度。AB rad/s7.3105 rad/s由vr得v
10、ARAARA6.41067.3105m/s467.2 m/svB RBBRcos 60B6.4106cos 607.3105m/s233.6 m/s。答案：AB7.3105rad/svA467.2 m/svB233.6 m/s对点训练_1(2021北京师范大学珠海分校高一月考)观察钟表指针转动情况，回答下列问题(1)某教室用钟秒针针尖到转轴距离20 cm，求秒针针尖转动的角速度和线速度；(2)若分针与时针由转轴到针尖的长度之比为21，求分针与时针的角速度之比；(3)求分针针尖与时针针尖线速度之比。答案：(1)rad/s， m/s(2)121(3)241解析：(1)秒针转动周期为T60 s，秒针
11、针尖转动的角速度为rad/s，线速度为vr m/s。(2)分针转动周期为T11 h，时针转动周期为T212 h，由可得，角速度与周期成反比，故分针与时针的角速度之比121。(3)由vr可得，分针、时针的线速度之比为24。探究常见的三种传动装置及其特点情境导入_如图为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，请思考：(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度大小是否相等？角速度是否相同，转速是否相同？提示：(1)线速度不同，角速度相同。(2)线速度大小相等，角速度不同，转速不同。要点提炼_三种传动装置及其特点同
12、轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点s分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：特别提醒在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。典例剖析_典题2 (多选)(2021四川南充市阆中市川绵外国语学校高一月考)如图所示皮带传送装置，皮带轮O和O上的三点A、B和
13、C，OAOCr，OB2r。则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是(AC)AvAvBvB2vCBABvB2vCCA2BvA2vCDA2BvAvC思路引导：在分析传动装置中各物理量间的关系时，要牢记下面的两个关系：(1)靠皮带、齿轮或摩擦传动的轮子，在不打滑的情况下，轮子边缘上各点的线速度大小相等，角速度则与半径成反比；(2)同一轮子或同轴传动的轮子上各点运动的角速度、转速n和周期T均相等，线速度则与半径成正比。解析：由图可知B点和C点属于同轴传动，所以BC，又rB2rC，根据vr，可知vB2vC，A、B两点属于皮带传动，所以vAvB，所以vA2vC，又rB2 rA，根据vr，可知A2B。故选AC。
14、对点训练_2(多选)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为13，则在传动的过程中(AD)A甲、乙两轮的角速度之比为31B甲、乙两轮的周期之比为31C甲、乙两轮边缘处的线速度之比为31D甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为11解析：这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度大小相等，故C错误；根据线速度的定义v可知，弧长svt，故D正确；根据vr可知，又甲、乙两个轮子的半径之比r1r213，故甲、乙两轮的角速度之比12r2r131，故A正确；周期T，所以甲、乙两轮的周期之比T1T22113，故B错误。易错辨析警示以题说法释疑解惑
15、易错点：忽视匀速圆周运动的周期性而致错案例如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为D，水平放置，绕圆筒轴线OO以角速度0逆时针匀速转动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕，求子弹的速度。易错分析：认为圆筒只转过弧度，根据t，v得子弹速度v，这是忽视匀速圆周运动的周期性导致的错误。正确解答：由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，故有2n0t(n0,1,2,3，)解得t(n0,1,2,3，)所以v(n0,1,2,3，)。答案：(n0,1,
16、2,3，)名师点评：子弹穿过圆筒，只留下一个洞痕，圆筒转过的圈数必然为的奇数倍，明确这一点是列出“通式”的关键。本题的解题思路是分别研究两个运动对象，寻找相关量，不要让两个物体的运动互相干扰，导致出现解题失误。素养警示解答有关圆周运动的问题时，常出现的错误是没有考虑到圆周运动的周期性而漏解。因此，在解答此类问题时，要特别注意可能会出现的符合题意的多种情况。课堂达标检测沙场点兵名校真题 1(2021四川南充市阆中市川绵外国语学校高一月考)关于圆周运动，下列说法中正确的是(C)A圆周运动可能是匀速运动B圆周运动可能是匀变速曲线运动C圆周运动一定是非匀变速运动D圆周运动加速度可能不变解析：圆周运动是
17、曲线运动，因此合外力不等于零。圆周运动的加速度方向是在变化的，所以圆周运动一定是非匀变速运动。故选C。2(2021天津市第八中学高一月考)一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的(C)A转速nBnA B周期TBTAC线速度vBvAD角速度BA解析：由于同轴转动，轮上各个点的角速度相同(圆心除外)，所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，ABD错误；由vr，线速度vBvA，C正确。3(2021浙江高一月考)走时准确的时钟，时针和分针的角速度之比(A)A112B121C160D601解析：时针转一圈需要12个小时，分针转一圈需要1小时，故其角速度之比为时：分112，故选A。4(多选)(2021江苏扬州市扬州中学高一月考)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(BC)A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为nD从动轮的转速为n解析：主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动，B正确，A错误；两轮边缘的线速度大小相等，由vr，2n可知，2nr12nr2，解得从动轮的转速nn，C正确，D错误。
