1、海原一中20202021学年度第一学期高二期末考试数 学 试 卷 （理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a=1，-2，1，a+b=-1，2，-1，则b =（ ）A.(2，-4，2) B.(-2，4，-2) C.(-2，0，-2) D.(2，1，-3)2已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为()A. 12B. 1C. 2D. 43已知A、B、C三点的坐标分别为、，若，则等于（ ）A28BC14D4. 点M(x,y)满足关系式，则点M的轨迹是( )A. 线段B. 椭圆C. 双曲线D. 双曲
2、线的一支5设，且，则等于（）96.已知空间四边形中，点在上，且，为的中点，则等于（）A B C D7已知双曲线C的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且实轴长为4，则双曲线C的标准方程为（ ）A B C或 D或8. 下列说法正确的是( )A命题“若，则”的否命题为“若，则 B，使C命题“若，则”的逆否命题为假命题 D已知，则“”是“”的充分不必要条件9已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D10.已知点P（4，2）是直线被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点，则直线的方程是（ ）A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=0
3、11. 已知P为抛物线y2=8x上一点，F为该抛物线焦点，若A点坐标为(3,2)，则|PA|+|PF|最小值为( )A. 5B. 5C. 7D. 1112.设P为椭圆上一点，两焦点分别为，如果，则椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D.二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分 将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上。 13命题“”的否定是_.14已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么 15.已知椭圆x29+y25=1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且F1PF2=60，则PF2F1的面积是_.16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1
4、与平面A1 BD 所成角的余弦值是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知抛物线的标准方程是y2=6x() 求它的焦点坐标和准线方程；() 直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度18.（本小题满分12分）如图在边长是2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1C的中点.()求异面直线EF与CD1 所成角的大小。 () 证明:EF平面A1CD. 19. （本小题满分12分）已知命题p：方程x22m-y2m-1=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线y25-x2m=1的
5、离心率e1,2。()若p为真命题，求m的取值范围。 ()若 p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围。20.（本小题满分12分） 已知椭圆 x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1、F2， 左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=12() 求椭圆的标准方程 () 若P是椭圆上的任意一点，求PF1PA的取值范围21（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， 两两互相垂直，点分别为棱的中点， 在棱上，且满足，已知OB=4。()AB平面EFD； ()求二面角的余弦值.22(本小题满分12分)已知椭圆C：+1（ab0）的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，|OA|+|OB|3，OAB的面积为1()求椭圆C的方程；()若M，N是椭圆C上两点，且MNAB，记直线BM，AN的斜率分别为k1，k2（k1k20），证明：k1k2为定值
