1、第六章3一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(D)A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。2如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在另一叶片的中点当叶片转动时，下列说法正确的是(A)A两点的向心加速度大小不同B两点的向心加速度方向相同C两点的线速度大小相等D两点的线速度方向相同解析：
2、风力发电机叶片上P、Q两点属于同轴转动，故他们的角速度相等，由向心加速度公式a2r，可知半径r不相等，所以两点的向心加速度大小不同，故A正确；风力发电机叶片上P、Q两点在做匀速圆周运动，向心加速度的方向时刻指向圆心，所以两点的向心加速度方向不相同，故B错误；由线速度与角速度的关系vr，P、Q两点的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故C错误；由于做匀速圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，所以P、Q两点的线速度方向不相同，故D错误。3(2021湖北孝感市高一开学考试)如图所示，一小物块以大小为4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是(B)A小物块做圆周运动的周期
3、为1 sB小物块运动的角速度为2 rad/sC小物块在s内通过的路程为零D小物块在t s内通过的位移大小为 m解析：根据向心加速度的公式有anR，代入数据有T s，A错误；根据向心加速度的公式有an2R，代入数据有2 rad/s，B正确；路程为物体运动轨迹的长度，而s内小物块刚好走过一圈，则小物块的路程为2m，C错误；小物块在ts内刚好走过90，则位移为 m，D错误。4(多选)(2021石嘴山市第三中学高一月考)关于向心加速度，下列说法正确的是(BD)A向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C向心加速度大小恒定，方向时刻改变D物体做变速圆周运动
4、时，向心加速度的大小也可用a2r来计算解析：向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A错误；向心加速度与速度方向垂直，只改变线速度方向不改变大小，故B正确；只有在匀速圆周运动中，向心加速度大小才恒定，故C错误；物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小也可用a2r来计算，故D正确。5(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。向心加速度随半径变化图像如图所示，可以知道(AD)AA、B两点加速度关系满足甲图线BA、B两点加速度关系满足乙图线CB、C两点加速度关系满足甲图线DB、C两点加速度关系满足乙图线解析：A、B两点线速度大小相等，根据an可知选
5、项A正确，B错误；B、C两点角速度相等，根据an2r可知选项C错误，D正确。6(多选)如图所示为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍，A、B分别为大轮和小轮边缘上的点。在压路机前进时，A、B两点的(AD)A线速度之比为vAvB11B线速度之比为vAvB32C角速度之比为AB32D向心加速度之比为aAaB23解析：压路机前进时，其轮子边缘上的点参与两个分运动，即绕轴心的转动和随着车的运动；与地面接触点速度为零，故A、B两点圆周运动的线速度大小都等于汽车前进的速度大小，故A、B两点的线速度之比vAvB11，故选项A正确，B错误；A、B两点的线速度之比vAvB11，根据公式vr可知，线速
6、度相等时角速度与半径成反比，故A、B两点的角速度之比AB23，选项C错误；由a可知，A、B两点的向心加速度之比aAaB23，故选项D正确。二、非选择题(共24分)7(10分)(2021天津市军粮城中学高一月考)如图所示，一半径为R2 m 的圆环，以直径AB为轴匀速转动，转动周期T2 s，环上有M、N两点，与转轴的夹角分别为60和30，求：(1)M点的线速度大小；(2)N点的向心加速度大小。答案：(1) m/s(2)2 m/s2解析：(1)M点的角速度为rad/s，M点的线速度为vRsin 60 m/s。(2)N点的角速度与M点的角速度相同，则有N点的向心加速度为a2Rsin 302 m/s2。
7、8(14分)(2021广州市第四中学高一月考)如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径R1.0 m。弹射装置将一个质量为0.1 kg的小球(可视为质点)以v03 m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度、向心加速度a的大小；(2)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点时的速度大小。答案：(1)3 rad/s，a9 m/s2(2)t0.4 s，vD5 m/s解析：(1)小球在半圆
8、轨道上做匀速圆周运动，则有v0R，a 2R，代入数据有3 rad/s，a9 m/s2。(2)小球在空中做平抛运动，竖直方向有hgt2，vygt，解得t0.4 s，vy4 m/s，则D点的速度大小为vD5 m/s。一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)1(2021临澧县第一中学高一月考)小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法正确的是(B)A圆盘转动的转速约为2 r/minB圆盘转动的角速度大小为 rad/sC蛋糕边缘的线速度大小约为 m
9、/sD蛋糕边缘的向心加速度约为90 m/s2解析：由题意可知，蛋糕转动的周期为T154 s60 s1 min，则圆盘转动的转速约为1 r/min，A错误；圆盘转动的角速度大小为rad/srad/s，B正确；蛋糕边缘的线速度大小约为vr0.1 m/s m/s，C错误；蛋糕边缘的向心加速度约为ar20.1()2 m/s2 m/s2，D错误。2(2021广东广州市第二中学高一月考)图为明代出版的天工开物中的牛力齿轮，体现我国古代劳动人民的科学智慧。图中A、B、C为该器械的三个齿轮，牛拉动横杆带动齿轮A转动，A与B的轮齿接触良好，B与C通过横轴连接。已知三个齿轮的半径关系为RA2RB4RC。当牛做匀速
10、转动时，A、B、C三个齿轮边缘的关系，下列说法正确的是(A)A线速度之比分别为221B角速度之比分别为211C向心加速度之比421D周期之比112解析：齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等vAvB，根据公式vr可知，而B与C是同轴传动，角速度相等BC，根据公式vr可知，。三个点的线速度大小之比为221，故A正确；三个点的角速度之比分别为122，故B错误；根据向心加速度a2r。可知，故三个点的向心加速度之比为121，故C错误；根据周期T可知，三个点的周期之比为211，故D错误。3(多选)(2021安徽师大附中高一下学期月考)如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等
11、的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动。以下关于A、B两球做圆周运动时的速度(vA、vB)、角速度(A、B)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的说法正确的是(AC)AvAvBBABCaAaBDFNAFNB解析：对小球受力分析如图所示，可得FN，Fn，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即相同，所以两个小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有FNAFNB，aAaB，故C正确、D错误；向心力大小相等，由向心力的公式Fnm可知，半径大的，线速度大，所以vAvB，故A正确；由向心力的公式Fnmr2可知，半径大的，角速度小，所以AB，故B错误。
12、二、非选择题(共19分)4(9分)如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小。答案：sin 解析：对小球受力分析如图所示，mgtan ，rRsin ，FNcos mg联立解得vsin ，FN。5(10分)(2021河北石家庄市高一期末)如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r20 cm处放置一小物块，其质量为m2 kg，物块与圆盘间的动摩擦因数0.5。当圆盘转动的角速度2 rad/s时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)物块的线速度大小；(2)物块的向心加速度大小；(3)欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？答案：(1)0.4 m/s(2)0.8 m/s2 (3)5 rad/s解析：(1) 当2 rad/s时，滑块的线速度：vr0.4 m/s。(2) 当2 rad/s时，滑块的向心加速度：a2r0.8 m/s2。(3) 当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力，设此时圆盘转动的角速度为0，由牛顿第二定律得fmgmr，解得：05 rad/s，故圆盘转动的角速度不能超过 5 rad/s。
