1、2015年高考理科数学考点分类自测：导数的应用(一)一、选择题1函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(，0)和(0，) DR2若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使得函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件为x()A(0,1) B0,2C(1,3) D(2,4)3函数f(x)的导函数为f(x)，若(x1)f (x)0，则下列结论中正确的是()Ax1一定是函数f(x)的极大值点Bx1一定是函数f(x)的极小值点C x1不是函数f(x)的极值点Dx1不一定是函数f (x)的极值点4已知函数f(x)4x3sin x，x(1,1)，如果f(1a)f(1a2)0.(
2、1)求f(x)的单调区间；(2)求所有实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数12设f(x)ax3bxc为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f(x)在1,3上的最大值与最小值详解答案一、选择题1解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)10.故f(x)的递增区间为(0，)答案：A2解析：令f(x)x24x30，得1x1，f(x)0或x1，f(x)0在x(1,1)上恒成立f(x)在(1,1)上是增函数又f(x)4x3sin x，
3、x(1,1)是奇函数，不等式f(1a)f(1a2)0可化为f(1a)f(a21)，从而可知，a需满足，解得1a0，当x(0,2)时，f(x)0，显然当x2时f(x)取极小值答案：28. 解析：当x(3，1)时，f(x)0，即f(x)在(3，1)上是减函数，故(1)错误；对(2)，当x1时，f (x)1时，f(x)0，故x1是f(x)的极小值点，故(2)正确，同理可知(4)错误；当x(2,4)时，f(x)0，f(x)是增函数，故(3)正确答案：(2)(3)9解析：由题意知f(2)0，f(0)0，而f(x)3x22px，则有124p0，即p3.故填3答案：3三、解答题10解：(1)由题设可得f(x
4、)3x22axb.f(x)的图象过点(0,0)，(2,0)，解得a3，b0.(2)由f(x)3x26x0，得x2或x0，在(0,2)上f(x)0，f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，因此f(x)在x2处取得极小值，所以x02，由f(2)5，得c1，f(x)x33x21.11解：(1)因为f(x)a2lnxx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得：f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立，只要解得ae.12解：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc.c0.f(x)3ax2b的最小值为12，b12.又直线x6y70的斜率为，因此f(1)3ab6，故a2， b12，c0.(2)f(x)2x312x，f(x)6x2126(x)(x)，列表如下X(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大极小所以函数f (x)的单调递增区间为(，)，(，)f(x)的极大值为f()8，极小值为f()8又f(1)10，f(3)18，所以当x时，f(x)取得最小值为8，当x3时f(x)取得最大值18.
