1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。核心素养测评 五十二 直线的倾斜角与斜率、直线的方程(25 分钟 50 分)一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为,且 sin+cos=0,则 a,b 满足()A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0【解析】选 D.因为 sin+cos=0,所以 tan=-1.又因为 为倾斜角,所以斜率 k=-1.而直线 ax+by+c=0 的斜率 k=-,所以-=-1,即 a-b=0.2.(2020开封模拟)过
2、点 A(-1,-3),斜率是直线 y=3x 的斜率的-的直线方程为 ()A.3x+4y+15=0 B.3x+4y+6=0 C.3x+y+6=0 D.3x-4y+10=0【解析】选 A.设所求直线的斜率为 k,依题意 k=-,又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线方程为 y+3=-(x+1),即 3x+4y+15=0.3.经过点 A(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ()A.x+y+1=0 B.4x+3y=0 C.x-y-7=0 或 4x+3y=0 D.x+y+1=0 或 4x+3y=0【解析】选 D.设直线在 x 轴上的截距为 a,则直线在 y 轴上的截距为a.(1)当 a
3、=0 时,直线过(0,0),此时方程为 4x+3y=0.(2)当 a0 时,直线方程为+=1.又因 A(3,-4)在直线上,所以+=1,解得 a=-1,故直线方程为 x+y+1=0.综上选 D.4.直线 l 经过点 A(1,2),在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.-1k1 或 k1 或 k 或 k-1【解析】选 D.设直线的斜率为 k,则直线方程为 y-2=k(x-1),令 y=0,得直线 l 在 x 轴上的截距为 1-,则-31-或 k-1.5.如果 AC0,且 BC0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D
4、.第四象限【解析】选 C.由题意知,A,B 同号,所以直线 Ax+By+C=0 的斜率 k=-0,所以,直线不通过第三象限.6.已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(-1,1)和 Q(2,2),若直线l:mx+y+1=0 与线段 PQ 有交点,则实数 m 的取值范围是()A.B.(-,-2 C.D.2,+)【解析】选 D.l:mx+y+1=0 可写成 y=-mx-1,即 l 过定点 R(0,-1),直线PR 的斜率 k1=-2,直线 QR 的斜率 k2=.因为直线 l 与线段 PQ 有交点,所以斜率 k 或 k-2.又因为 k=-m,所以 m-或 m2.7.直线 l 经过点 A(-2,1),
5、B(-1,m2)(mR)两点,那么直线 l 的倾斜角的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选 B.设直线的倾斜角为,则 tan=-1+m2-1,又因为 0,所以 0 或0,且 a1),当 x1,方程y=ax+表示的直线是()【解析】选 C.因为 f(x)=ax,且 x1,所以 0a1.又因为 y=ax+在 x 轴、y 轴上的截距分别为-和,且|-|,故 C项图符合要求.4.(10 分)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若 l 在两坐标轴上截距相等,求 l 的方程;(2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围.【解析】(1)当直线过原点时,该直线在 x 轴
6、和 y 轴上的截距为零,所以 a=2,方程即为 3x+y=0.当直线不经过原点时,截距存在且均不为 0.所以=a-2,即 a+1=1.所以 a=0,方程即为 x+y+2=0.综上,l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0.(2)将 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,所以或所以 a-1.综上可知 a 的取值范围是(-,-1.5.(10 分)(2018太原模拟)已知两点 A(-1,2),B(m,3).(1)求直线 AB 的方程.(2)已知实数 m-1,-1,求直线 AB 的倾斜角 的取值范围.【解析】(1)当 m=-1 时,直线 AB 的方程为 x=-1,当 m-1 时,直线 AB的方程为 y-2=(x+1),即 x-(m+1)y+2m+3=0.(2)当 m=-1 时,=;当 m-1 时,m+1-,0(0,所以 k=(-,-,+,所以,.综上,直线 AB 的倾斜角,.关闭 Word 文档返回原板块
