1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 六十五排列与组合30分钟60分一、选择题(每小题5分,共25分)1.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.B.C.D.【解析】选A.不相邻问题用插空法,8名学生先排有种排法,产生9个空,2位老师插空有种排法,所以共有种排法.2.将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中不能少于2个球,则不同的放法的种数为()A.12B.10C.6D.18【解析】选D.由题意知本题是一个
2、分步计数问题,首先把4个白球排列,用两块挡板隔开分成三份,共有=3种放法,再把5个黑球用两块挡板分开,共有=6种放法,由分步乘法计数原理知共有36=18种放法.3.(2020南宁模拟)某校毕业典礼上有6个节目,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起.则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A.120种B.156种C.188种D.240种【解析】选A.记演出顺序为16号,按甲的编排进行分类,当甲在1号位置时,丙、丁相邻的情况有4种,则有=48种;当甲在2号位置时,丙、丁相邻的情况有3种,共有=36种;当甲在3号位置时,丙、丁相邻的情况有3种,共
3、有=36种.所以编排方案共有48+36+36=120种.4.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种B.42种C.48种D.54种【解析】选B.分两类,第一类:甲排在第一位,丙排在最后一位时,中间4个节目无限制条件,有种排法;第二类:甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有种排法,其他3个节目有种排法,故有种排法.依分类加法计数原理知,共有+=42(种)编排方案.5.(2020贵阳模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,
4、其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为()A.48B.72C.90D.96【解析】选D.由于甲不参加生物竞赛,则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛.当甲参加另外3场竞赛时,共有=72种选择方案;当甲学生不参加任何竞赛时,共有=24种选择方案.综上所述,所有参赛方案有72+24=96(种).二、填空题(每小题5分,共15分)6.若A,B,C,D,E,F六个不同元素排成一列,要求A不排在两端,且B,C相邻,则不同的排法有_种(用数字作答).【解析】由于B,C相邻,把B,C看作一个整体,有2种排法.这样,6个元素变成了5个.先排A,由于A不排在两端,则A在中间的3个位子中,有=3种方法
5、,其余的4个元素任意排,有种不同方法,故不同的排法有23=144种.答案:1447.(2020安顺模拟)某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,恰有2个社团没有同学选报的报法有_种.(用数字作答)【解析】第一步,选2名同学报名某个社团,有=12种报法;第二步,从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学,有=3种报法.由分步乘法计数原理得共有123=36种报法.答案:368.有一个不规则的六面体盒子(六个面大小不同),现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面,其中一种颜色刷3个面,一种颜色刷2个面,一种颜色刷1个面,则刷这个六面体盒子的刷法有_种.【解析】可先分组后分
6、配,即将6个面分成3,2,1三组共有种分组方法,然后每一组去刷颜色,有种,由分步乘法计数原理可知共有=360(种)刷法.答案:360三、解答题(每小题10分,共20分)9.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法有多少种?【解析】可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻,若两个节目相邻,则有=12种排法;若两个节目不相邻,则有=30种排法.由分类加法计数原理共有12+30=42种排法(或=42).10.有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排.(2)排成前后两排,前排3人,后排4人
7、.(3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾.(4)全体排成一排,女生必须站在一起.(5)全体排成一排,男生互不相邻.【解析】(1)从7人中选5人排列,有=76543=2 520(种).(2)分两步完成,先选3人站前排,有种方法,余下4人站后排,有种方法,共有=5 040(种).(3)方法一:(特殊元素优先法)先排甲,有5种方法,其余6人有种排列方法,共有5=3 600(种).方法二:(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人,有种排法,其他有种排法,共有=3 600(种).(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列,有种方法,再将女生全排列,有种方法,共有=576(种).(5)
8、(插空法)先排女生,有种方法,再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生,有种方法,共有=1 440(种).20分钟40分1.(5分)甲、乙等5人在天安门广场排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()A.12种B.24种C.48种D.120种【解析】选B.甲、乙相邻,将甲、乙捆绑在一起看作一个元素,共有种排法,甲、乙相邻且在两端有种排法,故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有-=24(种).2.(5分)(2020成都模拟)某班上午有五节课,分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课方案的种数是()A.16
9、B.24C.8D.12【解析】选A.根据题意,分三步进行分析,要求语文与化学相邻,将语文和化学看成一个整体,考虑其顺序,有=2种情况;将这个整体与英语全排列,有=2种情况,排好后,有3个空位;数学课不排第一节,有2个空位可选,在剩下的2个空位中任选1个,安排物理,有2种情况,则数学、物理的安排方法有22=4种,则不同排课方案的种数是224=16.3.(5分)某局安排3名副局长带5名职工去3地调研,每地至少去1名副局长和1名职工,则不同的安排方法总数为()A.1 800B.900C.300D.1 440【解析】选B.分三步:第一步,将5名职工分成3组,每组至少1人,则有+种不同的分组方法;第二步
10、,将这3组职工分到3地有种不同的方法;第三步,将3名副局长分到3地有种不同的方法.根据分步乘法计数原理,不同的安排方案共有=900(种).4.(5分)(2019沈阳模拟)某省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展,某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”四个社团,若每个社团至少有一名同学参加,每名同学参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为_(用数字作答).【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况.(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑
11、”,有种方法,然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中,有种方法,这时共有种参加方法.(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有种方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有种方法,这时共有种参加方法.综合(1)(2),共有+=180种参加方法.答案:1805.(10分)(2020攀枝花模拟)将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种?(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种?【解析】(1)将7个相同的小球排成一排,在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份,每一种插入隔板的方式对应一种球的放
12、入方式,则共有=20种不同的放入方式.(2)每种放入方式相当于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列,即从10个位置中选3个位置安排隔板,故共有=120种不同的放入方式.6.(10分)从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有几个?(3)在(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个?【解析】(1)分三步完成:第一步,在4个偶数中取3个,有种情况;第二步,在5个奇数中取4个,有种情况;第三步,3个偶数,4个奇数进行排列,有种情况.所以符合题意的七位数有=100 800(个).(2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有=14 400(个).(3)在(1)中的七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有=5 760(个).关闭Word文档返回原板块
