1、第5讲 函数yAsin（x）的图象及三角函数模型的简单应用基础题组练1(2020安徽蚌埠第二次数学质量检查)将函数f(x)sin xcos x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数g(x)的解析式为()Ag(x)sinBg(x)sinCg(x)sin Dg(x)sin解析：选B.f(x)sin xcos xsin的图象y sin的图象g(x)sinsin.故选B.2(2020江西吉安期末教学质量检测)在平面直角坐标系xOy中，将函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位后得到的图象经过原点，则的最小值为()A. BC. D解析：选B.将函数f
2、(x)sin的图象向左平移(0)个单位后得到的图象对应的解析式为ysin3(x)，因为其图象经过原点，所以sin0，所以3k，kZ，解得，kZ，又0，所以的最小值为，故选B.3(2020湖南衡阳高中毕业联考(二)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)Asin(x)的图象已知函数g(x)的部分图象如图所示，则()A函数f(x)的最小正周期为，最大值为2B函数f(x)的最小正周期为，图象关于点中心对称C函数f(x)的最小正周期为，图象关于直线x对称D函数f(x)的最小正周期为，在区间上是减少的解析：选D.对于g(x)，由题图可知，A
3、2，T4，所以3，则g(x)2sin，又由g2可得2k，kZ，而|0，函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则，的值为()A2， B2，C1， D1，解析：选A.函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后可得ysin(x)由函数的图象可知，()，所以T.根据周期公式可得2，所以ysin(2x)由图知当y1时，x()，所以函数的图象过(，1)，所以sin()1.因为，所以.故选A.5(2020河南名校联盟联合调研)将函数g(x)2sin x1的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)的图象，若f(x1)f(x2)3，
4、且x2x1，则x12x2的值为()ABC.D解析：选D.易求得f(x)2sin1，因为f(x1)f(x2)3，即sin1，所以2x2k(kZ)，所以xk(kZ)，由x20，0，0)的部分图象如图所示，已知x1，x2(，)，x1x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.解析：由题意可得A2，T，所以2.当x时，f(x)2，则x22k，kZ，据此可得2k(kZ)，因为0，令k0可得，则f(x)2sin(2x)当x(，)时，2x0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f(x)的最小正周期为2；f(x)图象的一条对称轴为直线x；f(x)在(2k，2k)，kZ上是减函数；f(x)的最大值为A.则正
5、确的结论为_(填序号)解析：由题图可知，函数f(x)的最小正周期T2()2，故正确；因为函数f(x)的图象过点(，0)和(，0)，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x()k(kZ)，故直线x不是函数f(x)图象的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故正确；若A0，则最大值是A，若A0，0，|)的图象过点P(，0)，图象上与点P最近的一个最高点是Q(，5)(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的增区间解：(1)依题意得A5，周期T4()，所以2.故y5sin(2x)，又图象过点P(，0)，所以5sin()0，由已知可得k，kZ，因为|0
6、f()或f()0时，函数f(x)有且只有一个零点，即sinb0)的部分图象如图所示，其中M(m，0)，N(n，2)，P(，0)，且mn0，则f(x)在下列区间中具有单调性的是()A. BC. D解析：选B.因为mn0，所以m、n异号，根据题意可得m0，又P(，0)，所以T且，即T0)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x对称且在区间内是增加的，则的值为()A. BC. D解析：选A.由题意得g(x)sinsin，因为函数g(x)的图象关于直线x对称且在区间(，)内是增加的，所以2k，kZ，2m2，mZ，22m，mZ，因此k0，k2m，k2m，k，mZ，从而0
7、2m，02m，mZ，即0m，mZ，所以m0，k0，选A.3如图，将绘有函数f(x)sin(x)(0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若A，B之间的空间距离为，则f(1)_解析：由题设并结合图形可知，AB，得4，则，所以f(1)sin()sin .答案：4若在区间(n，m)上，函数f(x)2cos 2x的图象总在函数g(x)74sin x的图象的上方，则mn的最大值为_解析：根据题意，函数f(x)2cos 2x的图象总在函数g(x)74sin x的图象的上方可以转化为2cos 2x74sin x恒成立，即2cos 2x74sin x0.根据二倍角公式化简为4sin2x4sin x90sin x
8、.因为sin x1，1，所以sin x(，1在一个周期，上画出图象可得x(，)，所以(mn)max.答案：5函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心；(2)若方程f(x)2cosa有实数解，求a的取值范围解：(1)由图可得A2，所以T，所以2.当x时，f(x)2，可得2sin2，因为|0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点(，0)，求当m取得最小值时，g(x)在，上的增区间解： (1)函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，得函数f(x)的最小正周期为T2，得1，故函数f(x)的解析式为f(x)sin(2x)(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)sin2(xm)sin(2x2m)的图象，根据g(x)的图象恰好经过点(，0)，可得sin(2m)0，即sin(2m)0，所以2mk(kZ)，m(kZ)，因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为.此时，g(x)sin(2x)因为x，所以2x，当2x，即x，时，g(x)是增加的，当2x，即x，时，g(x)是增加的综上，g(x)在区间，上的增区间是，和，
